知识必备 06 三角形（公式、定理、结论图表）考点一、三角形的边角关系三角形任意两边之和大于第三边.三角形任意两边的之差小于第三边.三角形的内角和为 180°．典例 1:（2025•毕节市）如果一个三角形的两边长分别为 3，7，则第三边的长可以是（ ）A．3B．4C．7D．10【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为 x，则 4＜x＜10，所以符合条件的整数为 7，故选：C．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．典例 2：（2025•北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180°．已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一证明：如图，过点 A 作 DE∥BC．方法二证明：如图，过点 C 作 CD∥AB．【 分 析 】 方 法 一 ： 由 平 行 线 的 性 质 得 ： ∠ B ＝ ∠ BAD ， ∠ C ＝ ∠ CAE ， 再 由 平 角 的 定 义 可 得∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，从而可求解；方法二：由平行线的性质得：∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，从而可求解．【解答】证明：方法一： DE∥BC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE， ∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；方法二： CD∥AB，∴∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，∴∠B+∠ACB+∠A＝180°．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．考点二、等腰三角形1.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2.性质： (1)具有三角形的一切性质. (2)两底角相等(等边对等角) (3)顶角的平分线，底边中线，底边上的高互相重合(三线合一) (4)等边三角形的各角都相等，且都等于 60°. 3.判定： (1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形. 要点诠释： (1)腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念； (2)等边三角形是特殊的等腰三角形.典例 3：（2025•苏州）定义：一个三角形的一边长是另一边长的 2 倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC 是“倍长三角形”，底边 BC 的长为 3，则腰 AB 的长为 6 ．【分析】由等腰△ABC 是“倍长三角形”，可...
