知识必备 10 圆（公式、定理、结论图表）考点一、圆的有关概念1. 圆的定义如图所示，有两种定义方式：① 在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所形成的图形叫做圆．固定的端点 O 叫做圆心，以 O 为圆心的圆记作⊙O，线段 OA 叫做半径；② 圆是到定点的距离等于定长的点的集合．要点诠释：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．2.与圆有关的概念 ① 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；如上图所示线段 AB，BC，AC 都是弦． ② 直径：经过圆心的弦叫做直径，如 AC 是⊙O 的直径，直径是圆中最长的弦．③ 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，如曲线 BC、BAC 都是⊙O 中的弧，分别记作，． ④ 半圆：圆中任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆，如是半圆． ⑤ 劣弧：像这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧． ⑥ 优弧：像这样大于半圆周的圆弧叫做优弧． ⑦ 同心圆：圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆． ⑧ 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形． ⑨ 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆． ⑩ 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如上图中∠AOB，∠BOC 是圆心角． 圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角，如上图中∠BAC、∠ACB 都是圆周角．要点诠释：圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.圆外角度数等于它所夹弧的度数的差的一半. 圆内角度数等于它所夹弧的度数的和的一半.典例 1：（2025•西藏）如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB，垂足为 C，OD∥AB，OC＝OD，则∠ABD 的度数为（ ）A．90°B．95°C．100°D．105°【分析】连接 OB，则 OC＝OB，由 OC⊥AB，则∠OBC＝30°，再由 OD∥AB，即可求出答案．【解答】解：如图：连接 OB，则 OB＝OD， OC＝OD，∴OC＝OB， OC⊥AB，∴∠OBC＝30°， OD∥AB，∴∠BOD＝∠OBC＝30°，∴∠OBD＝∠ODB＝75°，∠ABD＝30°+75°＝105°．故选：D．【点评】本题考查了圆，平行线的性质，解直角三角形，等腰三角形的有关知识；正确作出辅助线、利用圆的半径相等是解题的关键．考点二、圆的有关性质1.圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的直线都是它的对称轴，有无数条．圆是中心对称图形，圆心是对称中心 ，又是旋转对称图形，即旋转任意角度和自身重合．2.垂径定理 ① 垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对...
