2026 年中考数学高频考点突破-反比例函数与一次函数综合一、综合题1．如图，一次函数 y＝ax+1（a≠0）的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函数 y＝kx的图象在第一象限交于点 B（1，3），过点 B 作 BCx⊥ 轴于点 C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）求△ABC 的面积．2．如图，直线 y=kx＋b 的图象与双曲线y=mx 的图象交于 A(1，3)，B(-3，n)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积.3．如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= mx 的图象交于点 A（1，6），B（3，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点 M 是一次函数 y=kx+b 图象位于第一象限内的一点，过点 M 作 MNx⊥ 轴，垂足为点 N，过点 B 作 BDy⊥ 轴，垂足为点 D，若△MON 的面积小于△BOD 的面积，直接写出点 M 的横坐标 x的取值范围．4．如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= mx 的图象交于 A（－2，1），B（1，n）两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围.5．如图，已知 y=k 1x 与一次函数 y=k2x+b 的图像相交于点 A(1,8) ， B(−4，m) . （1）求 m 和一次函数解析式； （2）求 ΔAOB 的面积. 6．如图所示，一次函数 y＝kx+b 的图象与反比例函数 y＝ mx 的图象交于 M、N 两点. （1）根据图中条件求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）连结 OM、ON，求△MON 的面积； （3）根据图象，直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围.7．如图，反比例函数 y= kx 与 y＝mx 交于 A，B 两点，设点 A、B 的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），S＝|x1y1|，且 3s−1=4s ， （1）求 k 的值； （2）当 m 变化时，代数式 (m2−1)x1 y2(m+1)2+2 x2 y1m+1 是否为一个固定的值？若是，求出其值，若不是，请说理由； （3）点 C 在 y 轴上，点 D 的坐标是（﹣1， 32 ），若将菱形 ACOD 沿 x 轴负方向平移 m 个单位，在平移过程中，若双曲线与菱形的边 AD 始终有交点，请直接写出 m 的取值范围． 8．如图，一次函数 y=x+b 的图象与反比例函数 y=kx的图象交于点 A 和点 B（﹣2，n），与 x 轴交于点 C（﹣1，0），连接 OA．（1）求一次函数和...
