第三章 函数第 12 课 二次函数1 ．二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a ， b ， c 为常数， a≠0) ，利用配方法可以表示为 ____________________ ，它的图象是抛物线，顶点坐标是 ____________________ ，对称轴是直线 __________ ．一、考点知识 2 ．抛物线 y ＝ 2x2 － 4x － 1 的开口 __________ ，当 x>1 时，y 随 x 的增大而增大；当 x<1 时， y 随 x 的增大而 ________ ．在顶点处，函数值最 ________( 大或小 ) ．抛物线 y ＝－ 3x2 － 6x ＋ 1 的开口 ________ ，当 ________ 时，y 随 x 的增大而增大；当 ________ 时， y 随 x 的增大而________ ．在顶点处，函数值最 ________( 大或小 ) ．向上小减小向下x< － 1x> － 1大减小22424bacbya xaa24,24bacbaa2bxa3 ．二次函数 y ＝ a(x － h)2 ＋ k (a ， h ， k 为常数， a≠0) ，顶点坐标是 ________ ，对称轴是直线 __________ ． 二次函数 y ＝ a(x － x1)(x － x2) (a≠0) ，与 x 轴的交点坐 标是 ________________________ ，对称轴是直线 ____________ ．（ h ， k ）x=h（ x1 ， 0 ）（ x2 ， 0 ）122xxx【例 1 】已知二次函数的图象经过 A( － 2 ，－ 5) ， B(1 ， 4) ， C(2 ， 3) 三点．(1) 求此抛物线的解析式；(2) 求该函数的图象与 x 轴的交点和顶点坐标；(3) 画出函数的图象．【考点 1 】求二次函数解析式，二次函数的图象与性质二、例题与变式解：（ 1 ） y= － x2+2x+3（ 2 ）与 x 轴的交点为（ 3,0 ），（－ 1,0 ）， 顶点为（ 1,4 ） （ 3 ）略【变式 1 】已知抛物线的顶点坐标为 M( － 1 ，－ 2) 且过点 N(0 ，－ 1.5) ． (1) 求此抛物线的解析式； (2)x 取什么值时， y 随 x 的增大而减小； (3)x 取什么值时，该函数的图象在 x 轴上方； (4) 写出原抛物线向下平移 1 个单位长度，向右平移 2个单 位长度后的函数解析式．解：（ 1 ） （ 2 ） x< － 1 （ 3 ） x< － 3 或 x>1 （ 4 ）21122yx21132yx【考点 2 】求二次函数解析式，坐标系下的面积【例 2 】已知抛物线的顶点 P(3 ，－ 3) 且在 x 轴上所 截得的线段 AB 的长为 6. (1) 求此抛物线的解...
