第四章 三角形第 15 课 角、相交线与平行线1. 角平分线、两线垂直 : （ 1 ）如图 1 ， DB 平分∠ ABC 1∠ 2∠ ；（ 2 ） AB⊥CD, 垂足为 O ∠AOB= ° .2. 余角、补角、对顶角 : （ 1 ）若 互为余角，则 = ° ；（ 2 ）若 互为补角，则 = ° ；（ 3 ）若 互为对顶角，则 ；（ 4 ）同角（等角）的余角 ；同角（等角）的补角 .3. 平行线的判定与性质 : 如图 2 ，∠ 2=∠ AB∥CD ； ∠3=∠ AB∥CD ； ∠1+2=∠ 度 AB∥CD.一、考点知识， 490180=相等相等=904180，，， + + 【例 1 】如图，已知直线 a ， b ， c ， d ， e ，且∠ 1＝∠ 2 ，∠ 3 ＋∠ 4 ＝ 180° ，则 a 与 c 平行吗？为什么？【考点 1 】平行线的判定与性质二、例题平行．理由如下： ∠1=2∠ ，∴a∥b ， ∠3+4=180°∠，∴b∥c ，∴a∥c解：【变式 1 】如图，已知 D ， E 在△ ABC 的边上，DE∥BC ，∠ B=60° ，∠ AED=40° ，求∠ A 的度数 .解： DE∥BC ，∠ B=60° ，∴∠ ADE=∠B=60°, ∠AED=40° ，∴∠A=180° － 60° － 40° =80°321baCBA【考点 2 】余角、补角、平角的定义，平行线的性质【例 2 】如图，直线 a∥b ，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC ，∠ 1=55° ，求∠ 2 的度数．解： AB⊥BC ，∴∠ABC=90° ，∴∠ 1+3=90°∠， ∠ 1=55°，∴∠3=35° ， a∥b ，∴∠2=3=35° ∠GOFEDCBA【变式 2 】如图，直线 AB ， CD 被直线 EF 所截， EF 交 AB 于点 O ， AB∥CD ，∠ BOF 的 平分线交 CD 于点 G ．若∠ EOB=40° ，求∠ OGC 的度数 . 解： ∠ EOB =40° ，∠ EOB+∠BOF=180°∴∠BOF=140° ，又 ∠ BOF 的 平分线交 CD 于点 G ，∴∠BOG = ， AB∥CD ，∴∠OGC=∠BOG =70°. 1702BOFEDCBA【考点 3 】角平分线的定义，平行线的判定【例 3 】如图， B ， A ， D 三点共线， AE 平分∠ DAC ，∠ DAC=1200,∠C=60°. 求证： AE∥BC.解： AE 平分∠ DAC, ∠DAC=120°, ∴∠CAE= ,又 ∠ C=60°, ∴∠C= ∠CAE ,∴AE∥BC. 1602DAC【变式 3 】如图， EF∥BC ，直线 EF 经过点 A ，AC 平分∠ BAF ，∠ B=80° ．求∠ C 的度数．解： EF BC∥，∠ B=80°...
