第四章 三角形第 20 课 解直角三角形的实际应用1 ．如图 1 ，视线在水平线上方的角叫做 ________ ，视线在水 平线下方的角叫 ________ ．一、考点知识， 2 ．以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋 转到目标的方向线所成的角 ( 一般指锐角 ) ，叫方向角；如图 2 ， OA 表示的方向角是北偏东 ____° ， OB 表示的方向角是 ____________( 或西南方向 ) ．仰角俯角30南偏西 45°3 ．如图 3 ，坡面的垂直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度 ( 或坡比 )i ， 即 i ＝ ______ ；坡面与水平面的夹角叫做坡角 α ， 即 tan α ＝ ____ ； tan α 与 i 的大小关系是______ ．相等hlhl【例 1 】如图，某校在一次数学课外实践活动中，老师要求测 电视塔的高度 AB. 小明在 D 处用高 1.5 m 的测角仪 CD ，测得电视 塔顶端 A 的仰角为 30° ，然后向电视塔前进 224 m 到达 E 处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60°. 求电视塔的高度 AB.( 精确到0.1 ；参考数据： ≈ 1.732)【考点 1 】仰角二、例题与变式解：设 AG=x ，在 Rt AFG△中， tanAFG= ∠，∴ FG= ，在 Rt ACG△中， tanACG= ∠，∴ CG= . ∴. 解得 x= ≈194.0 ， 则 AB=194.0+1.5=195.5 （ m ）， 所以电视塔的高度 AB 为 195.5 m.3AGFGAGCG3x3tan30xx32243xx 112 3【变式 1 】如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由 45° 降为 30° ，已知原滑滑板 AB 的长为 5 米，点 D ， B ， C 在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少米？ ( 精确到0.1 ；参考数据： ≈ 1.41)解：在 Rt ABC△中， AB=5 ，∠ ABC=45° ，∴AC=AB·sin45°= ，在 Rt ADC△中，∠ ADC=30° ， AD= ∴AD － AB=7.05 － 5=2.05 （ m ），所以改善后滑滑板会加长约 2.1 m.225 25225 25 1.417.05sin30AC 【考点 2 】方向角【例 2 】如图，有小岛 A 和小岛 B ，轮船以 45 km/h 的速度由C 向东航行，在 C 处测得 A 的方向角为北偏东 60° ，测得 B 的方 向角为南偏东 45° ，轮船航行 2 小时后到达小岛 B 处，在 B 处测 得小岛 A 在小岛 B 的正北方向．求小岛 A 与小岛 B 之间的距离 ( 结 果保留整数；参考数据： ≈ 2.45 ， ≈ ...
