第五章 四边形第 26 课 正方形1. 正方形的定义：有一组邻边 __________ 且有一个角__________ 的平行四边形是正方形．一、考点知识， 2 ．正方形的性质：正方形既是 __________________ 的矩形，又是 __________________ 的菱形，因此，它既有 __________的性质，又有 ________ 的性质．相等是直角有一组邻边相等有一个角是直角矩形菱形3 ．正方形的判定：(1) 有 __________________ 的矩形是正方形．(2) 有 ________________ 的菱形是正方形．(3) 对角线 ______________________ 的四边形是正方形． (4) 对角线 ________________ 的矩形是正方形． (5) 对角线 __________________ 的菱形是正方形．一组邻边相等一个角是直角互相垂直平分且相等互相垂直相等【例 1 】如图，在正方形 ABCD 中， E 为 BC 上一点， AF 平分∠ DAE ，求证： BE ＋ DF ＝ AE.【考点 1 】正方形的性质二、例题与变式证明：延长 CB 到 G ，使 GB=DF ，连接 AG ， 四边形 ABCD 为正方形，∴ AD=AB. ∴△ADFABG.≌△ ∴∠AFD= G∠ ，∠ GAB= DAF= EAF.∠∠ 又 AB CD,∥ ∴∠AFD = EAF + BAE= GAB + BAE = GAE.∠∠∠∠∠ ∴∠G= GAE.∠ ∴AE=GE=GB+BE=DF+BE.【变式 1 】如图，已知点 E 为正方形 ABCD 的边 BC 上一点，连接 AE ，过点 D 作 DGAE⊥，垂足为 G ， 延长 DG 交 AB 于点 F ，求证： BF ＝ CE.证明：在正方形 ABCD 中， ∠DAF=ABE=90°∠， DA=AB=BC ， DGAE⊥，∴∠ FDA+DAG=90°.∠ 又 ∠ EAB+DAG=90°∠，∴∠ FDA=EAB.∠ 在 Rt DAF△与 Rt ABE△中， DA=AB ，∠ FDA=EAB∠， ∴Rt DAFRt ABE. AF=BE.△≌△∴ 又 AB=BC ，∴ BF=CE.【考点 2 】正方形的判定【例 2 】如图，四边形 ABCD 是正方形，分别过点 A ， C 两点 作 l1 l∥ 2 ，作 BMl⊥ 2 于点 M ， DNl⊥ 2 于点 N ，直线 MB ， DN分别交 l1 于 G ， P 点，求证：四边形 PGMN 是正方形．证明： l1 l∥ 2 ， BMl⊥ 1 ， DNl⊥ 2 ， ∴∠GMN= P= N=90°∠∠， ∴ 四边形 PGMN 为矩形 . AB=AD ，∠ M= N=90°,∠ ∠ADN+ NAD=90°∠，∠ NAD+ BAM=90°∠， ∴∠ADN= BAM.∠ 又 AD=BA ，∴ Rt ABMRt DAN△≌△（ HL ），∴ AM=DN. 同理 AN=DP. AM+AN=DN+DP∴，即 ...
