专题 03 三角形中的导角模型-“8”字模型、“A”字模型与三角板模型近年来各地中考中常出现一些几何导角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题“8”字模型、“A”字模型与三角板模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。模型 1、“8”字模型 图 1 图 28 字模型（基础型）条件：如图 1，AD、BC 相交于点 O，连接 AB、CD；结论：①；②。 8 字模型（加角平分线）条件：如图 2，线段 AP 平分∠BAD，线段 CP 平分∠BCD；结论：2∠P=∠B+∠D例 1．（2024·河北·统考中考真题）下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应 （填“增加”或“减少”） 度．例 2．（2025·浙江·八年级假期作业）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K 的度数．例 3．（2025·山东德州·八年级校考阶段练习）如图 1，已知线段相交于点 O，连接，则我们把形如这样的图形称为“8 字型”．(1)求证：；(2)如图 2，若和的平分线和相交于点 P，且与分别相交于点．①若，求的度数；②若角平分线中角的关系改为“”，试探究与之间的数量关系．例 4．（2025 春·广东深圳·七年级统考期末）定理：三角形任意两边之和大于第三边．(1)如图 1，线段，交于点，连接，，判断与的大小关系，并说明理由；(2)如图 2，平分，为上任意一点，在，上截取，连接，．求证：；(3)如图 3，在中，，为角平分线上异于端点的一动点，求证：．例 5．（2025 春·江苏苏州·七年级校联考期中）阅读：基本图形通常是指能够反映一个或几个定理，或者能够反映图形基本规律的几何图形．这些图形以基本概念、基本事实、定理、常用的数学结论和基本规律为基础，图形简单又具有代表性．在几何问题中，熟练把握和灵活构造基本图形，能更好地帮助我们解决问题．我们将图 1① 所示的图形称为“8 字形”．在这个“8 字形”中，存在结论．我们将图 1② 所示的凹四边形称为“飞镖形”．在这个“飞镖形”中，存在结论． (1)直接利用上述基本图形中的任意一种，解决问题：如图 2，、分别平分、，说明：．(2)将图 2 看作基本图形，直接利用（1）中的结论解决下列问题：① 如图 3，直线平分的外角，平分的外角，若，，求的度数．②在图 4 中，平分的外角，平分的外角，猜想与、的关系（直接写出结果，无...
