专题 04 三角形中的导角模型-高分线模型、双（三）垂直模型近年来各地考试中常出现一些几何导角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题高分线模型、双垂直模型、子母型双垂直模型（射影定理模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。模型 1：高分线模型 条件：AD 是高，AE 是角平分线 结论：∠DAE=例 1．（2025 秋·浙江·八年级专题练习）如图，在中，，，为的平分线，于点，则度数为（ ）A．B．C．D．例 2．（2025 春·河南南阳·七年级统考期末）如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，G 为 AD 的中点，BG 的延长线交 AC 于点 E，F 为 AB 上的一点，CF 与 AD 垂直，交 AD 于点 H，则下面判断正确的有（ ）①AD 是△ABE 的角平分线；② BE 是△ABD 的边 AD 上的中线；③CH 是△ACD 的边 AD 上的高；④ AH 是△ACF 的角平分线和高A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个例 3．（2025·安徽合肥·七年级统考期末）如图，已知 AD、AE 分别是 Rt△ABC 的高和中线，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，试求：（1）AD 的长度；（2）△ACE 和△ABE 的周长的差．例 4．（2025·广东东莞·八年级校考阶段练习）如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，．(1)求的度数．(2)试写出与关系式，并证明．(3)如图，F为 AE 的延长线上的一点，于 D，这时与的关系式是否变化，说明理由． 模型 2：双垂直模型结论：①∠A=∠C ；②∠B=∠AFD=∠CFE；③。例 1．（2025·陕西咸阳·统考一模）如图，在中，分别是边上的高，并且交于点 P，若，则的度数为（ ） A．B．C．D．例 2．（2025 秋·安徽宿州·八年级校考期中）如图，在中，和分别是边上的高，若，，则的值为（ ）．A．B．C．D．例 3．（2025 春·河南周口·七年级统考期末）如图，在中，，，于点 F，于点，与交于点，．(1)求的度数．(2)若，求的长． 模型 3：子母型双垂直模型(射影定理模型) （三垂直模型）结论：①∠B=∠CAD；②∠C=∠BAD；③。例 1．（2025·广东广州·七年级校考阶段练习）如图，在中，，于 D，求证：．例 2．（2025·山东泰安·七年级校考阶段练习）如图，AD，BF 分别是△ABC 的高线与角平分线，BF，AD交于点 E，∠1＝∠2．求证：△ABC 是直角三角形．例 3．（2025 秋·北京通州·八年级统考期末）如图，在中，，，垂足为．...
