专题 05 三角形中的导角模型-双角平分线（三角形）模型模型 1、双角平分线模型 图 1 图 2 图 3 1）两内角平分线的夹角模型条件：如图 1，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线 BE，CF 交于点 G；结论：．2）两外角平分线的夹角模型条件：如图 2，在△ABC 中，BO，CO 是△ABC 的外角平分线；结论：．3）一个内角一个外角平分线的夹角模型条件：如图 3，在△ABC 中，BP 平分∠ABC，CP 平分∠ACB 的外角，两条角平分线相交于点 P；结论：． 图 4 图 5 图 64）凸多边形双内角平分线的夹角模型条件：如图 4，BP、CP 平分∠ABC、∠DCB，两条角平分线相交于点 P；结论：5）两内角平分线的夹角模型条件：如图 5，BP、DP 平分∠BCD、∠CDE，两条角平分线相交于点 P；结论：6）一个内角一个外角平分线的夹角模型（累计平分线）条件：如图 6，，的平分线相交于点，的平分线相交于点，，的平分线相交于点……以此类推；结论：的度数是．7）旁心模型旁心：三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点EDCBAh1h2h3EDCBA条件：如图，BD 平分∠ABC，CD 平分∠ACB 的外角，两条角平分线相交于点 D；结论：AD 平分∠CAD例 1．（2025 秋·安徽阜阳·八年级统考期中）如图，在中，点是内一点，且点到三边的距离相等，若，则 ．例 2．（2025·湖北十堰·八年级统考期末）如图，在五边形 ABCDE 中，，DP，CP 分别平分，，则的度数是 ．例 3．（2025·山东济南·校考模拟预测）如图 1，在△ABC 中，∠BAC 的平分线 AD 与∠BCA 的平分线 CE交于点 O．(1)求证：∠AOC＝90°＋∠ABC；(2)当∠ABC＝90°时，且 AO＝3OD（如图 2），判断线段AE，CD，AC 之间的数量关系，并加以证明．例 4．（2025 秋·成都市·八年级专题练习）如图，在中，，三角形两外角的角平分线交于点E，则 ．例 5．（2025·湖北·八年级专题练习）如图，已知在中，、的外角平分线相交于点，若，，求的度数.例 6．（2025·辽宁葫芦岛·八年级统考期中）如图，CD、BD 分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝70°，则∠BDC＝（ ）A．35°B．25°C．70°D．60°例 7．（2025 秋·八年级课时练习）如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，……以此类推，若，则 ．例 8．（2025 春·成都市七年级课时练习）如图在△ABC 中，BO，CO 分别平分∠ABC，∠ACB，交于 O，CE为外角...
