专题 07 三角形中的重要模型-等积模型三角形的面积问题在中考数学几何模块中占据着重要地位，等积变形是中学几何里面一个非常重要的思想，下面的五大模型也都是依托等积变形思想变化而成的，也是学生必须掌握的一块内容。本专题就三角形中的等积模型（蝴蝶（风筝）模型，燕尾模型，鸟头模型，沙漏模型，金字塔模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。模型 1. 等积变换基础模型1）等底等高的两个三角形面积相等；如图 1，当AB //，则； 反之，如果，则可知直线AB //。 图 1 图 2 图 32）两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。如图 2，当点 D 是 BC 边上的动点时，则 S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC。如图 3，当点 D 是 BC 边上的动点，BE⊥AD，CF⊥AD 时，则 S△ABD∶S△ADC＝BE∶CF。例 1．（山东省临沂市 2025-2024 学年八年级月考）如图，是边的中线，点 E 在上，，的面积是 3，则的面积是（ ） A．4B．3C．2D．1例 2．（河北省石家庄市 2025-2024 学年八年级月考）如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是 32，则阴影部分的面积是（ ） A．9B．12C．18D．20例 3．（湖北十堰五校联考 2025-2024 学年八年级月考）如图，点为的重心，，，分别为，，的中点，具有性质：．已知的面积为 2，则的面积为 ．例 4．（浙江省杭州市 2025-2024 学年八年级上学期 10 月月考数学试题）如图，是的一条中线，E 为边上一点且，相交于 F，四边形的面积为 6，则的面积是 ． 例 5．（2025 春·江西萍乡·八年级统考期中）基本性质：三角形中线等分三角形的面积．如图 1，是边上的中线，则．理由：因为是边上的中线，所以． 又因为，，所以．所以三角形中线等分三角形的面积．基本应用：在如图 2 至图 4 中，的面积为 a．(1)如图 2，延长的边到点 D，使，连接．若的面积为，则 （用含 a 的代数式表示）；(2)如图 3，延长的边到点 D，延长边到点 E，使，，连接．若的面积为，则 （用含 a 的代数式表示）；(3)在图 3 的基础上延长到点 F，使，连接，，得到（如图 4）．若阴影部分的面积为，则 （用含 a 的代数式表示）；拓展应用：(4)如图 5，点 D 是的边上任意一点，点 E，F 分别是线段，的中点，且的面积为，则的面积为 （用含 a 的代数式表示），并写出理由．例 6．（2025 春·上海·九年级...
