专题 12 全等模型-角平分线模型角平分线在中考数学中都占据着重要的地位，角平分线常作为压轴题中的常考知识点，需要掌握其各类模型及相应的辅助线作法，且辅助线是大部分学生学习几何内容中的弱点，本专题就角平分线的几类全等模型作相应的总结，需学生反复掌握。模型 1.角平分线垂两边（角平分线+外垂直）【模型解读与图示】条件：如图 1，为的角平分线、于点 A 时，过点 C 作.结论：、≌. 图 1 图 2常见模型 1（直角三角形型）条件：如图 2，在中，，为的角平分线，过点 D 作.结论：、≌.（当是等腰直角三角形时，还有.） 图 3常见模型 2（邻等对补型）条件：如图 3，OC 是∠COB 的角平分线，AC=BC，过点 C 作 CD⊥OA、CE⊥OB。结论：①；②；③.例 1．（2025·北京·中考真题）如图，在中，平分若则____．例 2．（2025·山东泰安·中考真题）如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线 CP 与内角∠ABC 的平分线 BP 交于点 P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝（ ）A．40°B．45°C．50°D．60°例 3．（2025·广东中山·八年级校联考期中）如图，中，、的角平分线、交于点 P，延长、，，，则①平分；②；③；④．上述结论中正确的是（ ） A．①②B．①③C．②③④D．①②③④例 4．（2025 秋·浙江·八年级专题练习）如图，四边形中，，点 O 为的中点，且平分．(1)求证：平分；(2)求证：；(3)求证：． 例 5．（2025·河北·九年级专题练习）已知 OP 平分∠AOB，∠DCE 的顶点 C 在射线 OP 上，射线 CD 交射线 OA 于点 F，射线 CE 交射线 OB 于点 G．（1）如图 1，若 CD⊥OA，CE⊥OB，请直接写出线段 CF 与CG 的数量关系；（2）如图 2，若∠AOB=120°，∠DCE=∠AOC，试判断线段 CF 与 CG 的数量关系，并说明理由．模型 2.角平分线垂中间（角平分线+内垂直）【模型解读与图示】条件：如图 1，为的角平分线，，结论：△AOC≌△BOC，是等腰三角形、是三线合一等。 图 1 图 2 图 3条件：如图 2，为的角平分线，，延长 BA，CE 交于点 F.结论：△BEC≌△BEF，是等腰三角形、BE 是三线合一等。例 1．（2025·山东淄博·校考二模）如图，点在内部，平分，且，连接．若的面积为，则的面积为 ． 例 2．（2025 秋·湖北黄冈·八年级校考期中）如图， 中， 是 的角平分线， ；若的最大值为，则长为 ．例 3．（2025·绵阳市·九年级期中）在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90，B...
