专题 13 全等模型-倍长中线与截长补短模型全等三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就全等三角形中的重要模型（倍长中线模型、截长补短模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。模型 1.倍长中线模型 【模型解读】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．（注：一般都是原题已经有中线时用，不太会有自己画中线的时候）。【常见模型及证法】1、基本型：如图 1，在三角形 ABC 中，AD 为 BC 边上的中线.证明思路：延长 AD 至点 E，使得 AD=DE. 若连结 BE，则；若连结 EC，则；2、中点型:如图 2，为的中点.证明思路：若延长至点，使得，连结，则;若延长至点，使得，连结，则.3、中点+平行线型：如图 3, ，点为线段的中点.证明思路：延长交于点 (或交延长线于点)，则.例 1．（2025·江苏徐州·模拟预测）（1）阅读理解：如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围．可以用如下方法：将绕着点逆时针旋转得到，在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是______；（2）问题解决：如图②，在中，是边上的中点，于点，交于点，交于点，连接，求证：；（3）问题拓展：如图③，在四边形中，，，，以为顶点作一个的角，角的两边分别交、于、两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并说明理由．例 2．（2025·贵州毕节·二模）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：(1)如图 1，△ABC 中，若 AB=5，AC=3，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 AD 到点 E，使 DE=AD，请根据小明的方法思考帮小明完成解答过程．(2)如图 2，AD 是△ABC 的中线，BE 交 AC 干 E，交 AD 于 F，且 AE=EF．请判昕 AC 与 BF 的数量关系，并说明理由．例 3．（2025·山东·安丘市一模）阅读材料：如图 1，在中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，小亮在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，通过延长 DE 到点 F，使，连接 CF，证明，再证四边形 DBCF 是平行四边形即得证．类比迁移：（1）如图 2，AD 是的中线，E 是 AC 上的一点，BE 交 AD 于点 F，且，求证：．小亮发现可以类比材料中的思路进行证明．证...
