26年中考数学几何模型解读与训练专题15全等与相似模型-手拉手模型（学生版+名师详解版）

专题 15 全等与相似模型-手拉手模型全等三角形与相似三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位。相似三角形与其它知识点结合以综合题的形式呈现，其变化很多，难度大，是中考的常考题型。如果大家平时注重解题方法，熟练掌握基本解题模型，再遇到该类问题就信心更足了。本专题就手拉手模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。模型 1.手拉手模型【模型解读】将两个三角形绕着公共顶点（即头）旋转某一角度后能完全重合，则这两个三角形构成手拉手全等，也叫旋转型全等，常用“边角边”判定定理证明全等。1）双等边三角形型条件：如图 1，△ABC 和△DCE 均为等边三角形，C 为公共点；连接 BE，AD 交于点 F。结论：①△ACD≌△BCE；② BE=AD；③∠AFM=∠BCM=60°；④ CF 平分∠BFD。 图 1 图 22）双等腰直角三角形型条件：如图 2，△ABC 和△DCE 均为等腰直角三角形，C 为公共点；连接 BE，AD 交于点 N。结论：①△ACD≌△BCE；② BE=AD；③∠ANM=∠BCM=90°；④ CN 平分∠BFD。3）双等腰三角形型条件：△ABC 和△DCE 均为等腰三角形，C 为公共点；连接 BE，AD 交于点 F。结论：①△ACD≌△BCE；② BE=AD；③∠ACM=∠BFM；④ CF 平分∠BFD。 图 3 图 44）双正方形形型条件：△ABCFD 和△CEFG 都是正方形，C 为公共点；连接 BG，ED 交于点 N。结论：①△△BCG≌△DCE；② BG=DE；③∠BCM=∠DNM=90°；④ CN 平分∠BNE。例 1．（2025·北京东城·九年级期末）如图，在等边三角形 ABC 中，点 P 为△ABC 内一点，连接AP，BP，CP，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60°得到 ，连接 ．（1）用等式表示 与 CP的数量关系，并证明；（2）当∠BPC＝120°时， ①直接写出 的度数为 ；② 若 M 为 BC 的中点，连接 PM，请用等式表示 PM 与 AP 的数量关系，并证明．例 2．（2025·黑龙江·中考真题）和都是等边三角形．(1)将绕点 A 旋转到图①的位置时，连接 BD，CE 并延长相交于点 P（点 P 与点 A 重合），有（或）成立；请证明．(2)将绕点 A 旋转到图②的位置时，连接 BD，CE相交于点 P，连接 PA，猜想线段 PA、PB、PC 之间有怎样的数量关系？并加以证明；(3)将绕点 A 旋转到图③的位置时，连接 BD，CE 相交于点 P，连接 PA，猜想线段 PA、PB、PC 之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．例 3．（2025·湖北·襄阳市九年级阶段练习）如图，已知A...