专题 19 相似三角形重要模型之（双）A 字型与（双）8 字型相似三角形是初中几何中的重要的内容，常常与其它知识点结合以综合题的形式呈现，其变化很多，是中考的常考题型。本专题重点讲解相似三角形的（双）A 字模型和（双）8（X）字模型．A 字型和 8 (X )字型的应用难点在于过分割点(将线段分割的点)作平行线构造模型，有的是直接作平行线，有的是间接作平行线(倍长中线就可以理解为一种间接作平行线) ， 这一点在模考中无论小题还是大题都是屡见不鲜的。模型 1. “A”字模型【模型解读与图示】“A”字模型图形（通常只有一个公共顶点）的两个三角形有一个“公共角”（是对应角），再有一个角相等或夹这个公共角的两边对应成比例，就可以判定这两个三角形相似． 图 1 图 2 图 3 1）“A”字模型 条件：如图 1，DE∥BC；结论：△ADE∽△ABC⇔ ＝＝.2）反“A”字模型 条件：如图 2，∠AED＝∠B；结论：△ADE∽△ACB⇔＝＝.3）同向双“A”字模型条件：如图 3，EF∥BC；结论：△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC⇔例 1．（2025·湖北十堰·统考中考真题）如图，在菱形中，点 E，F，G，H 分别是，，，上的点，且，若菱形的面积等于 24，，则 ． 例 2．（2025·安徽·九年级期末）如图，在三角形中，点 D、E 分别在边、上，，，，．(1)求证：；(2)若的平分线交于点 F，交于点 G，求． 例 3．（2025·山东东营·中考真题）如图，在中，点 F、G 在上，点 E、H 分别在、上，四边形是矩形，是的高．，那么的长为____________．例 4．（2025·浙江宁波·中考真题）(1)如图 1，在中，D，E，F 分别为上的点，交于点 G，求证：．(2)如图 2，在（1）的条件下，连接．若，求的值．(3)如图 3，在中，与交于点 O，E 为上一点，交于点 G，交于点 F．若平分，求的长．例 5. （ 2025• 安 庆 一 模 ） 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， 点 D 、 E 、 F 分 别 在 边 BC 、 AB 、 CA 上 ， 且DE∥CA，DF∥AB．（1）若点 D 是边 BC 的中点，且 BE＝CF，求证：DE＝DF；（2）若 AD⊥BC 于 D，且 BD＝CD，求证：四边形 AEDF 是菱形；（3）若 AE＝AF＝1，求+的值．模型 2. “X”字模型（“8”模型）【模型解读与图示】“8”字模型图形的两个三角形有“对顶角”，再有一个角相等或夹对顶角的两边对应成比例就可以判定这两个三角形相似． 图 1 图 2 图 3 图 41）...
