专题 22 解直角三角形模型之实际应用模型解直角三角形是中考的重要内容之一，直角三角形边、角关系的知识是解直角三角形的基础。将实际问题转化为数学问题是关键，通常是通过作高线或垂线转化为解直角三角形问题，在解直角三角形时要注意三角函数的选取，避免计算复杂。在解题中，若求解的边、角不在直角三角形中，应先添加辅助线 ,构造直角三角形。为了提高解题和得分能力，本专题重点讲解解直角三角形的实际应用模型。模型 1、背靠背模型 图 1 图 2 图 3 【模型解读】若三角形中有已知角时，则通过在三角形内作高 CD，构造出两个直角三角形求解，其中公共边（高）CD 是解题的关键.【重要关系】如图 1，CD 为公共边，AD+BD=AB；如图 2，CE=DA，CD=EA，CE+BD=AB；如图 3，CD=EF，CE=DF，AD+CE+BF=AB。例 1．（2025 年四川省中考数学真题）“科技改变生活”，小王是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍．在一次航拍时，数据显示，从无人机 A 看建筑物顶部 B 的仰角为，看底部 C 的俯角为，无人机 A 到该建筑物的水平距离为 10 米，求该建筑物的高度．（结果精确到米；参考数据：，） 例 2．（2025 湖南省衡阳市中考数学真题）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部米的 C 处，遥控无人机旋停在点 C 的正上方的点 D 处，测得教学楼的顶部 B 处的俯角为，长为米．已知目高为米．(1)求教学楼的高度．(2)若无人机保持现有高度沿平行于的方向，以米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线． 例 3．（2025 年湖北中考数学真题）为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形，斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比．已知斜坡长度为 20 米，，求斜坡的长．（结果精确到米）（参考数据：） 例 4．（2025 年山东省菏泽市中考数学真题）无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度，无人机在空中点 P 处，测得点 P 距地面上 A 点 80 米，点 A 处俯角为，楼顶 C点处的俯角为，已知点 A 与大楼的距离为 70 米（点 A，B，C，P 在同一平面内），求大楼的高度（结果保留根号） 模型 2、母子模型 图 1 图 2 图 3 图 4【模型解读】若三角形中有已知角，通过在三角...
