专题 32 圆中的重要模型之隐圆模型隐圆是各地中考选择题和填空题、甚至解答题中常考题，题目常以动态问题出现，有点、线的运动，或者图形的折叠、旋转等，大部分学生拿到题基本没有思路，更谈不上如何解答。隐圆常见形式：动点定长、定弦对直角、定弦对定角、四点共圆等，上述四种动态问题的轨迹是圆。题目具体表现为折叠问题、旋转问题、角度不变问题等，此类问题综合性强，隐蔽性强,很容易造成同学们的丢分。本专题就隐圆模型的相关问题进行梳理及对应试题分析，方便掌握。模型 1、动点定长模型（圆的定义）若 P 为动点，且 AB=AC=AP，则 B、C、P 三点共圆，A 圆心，AB 半径 圆的定义：平面内到定点的距离等于定值的所有点构成的集合．寻找隐圆技巧：若动点到平面内某定点的距离始终为定值，则其轨迹是圆或圆弧．例 1．（2025·山东泰安·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在 x 轴上，点 A 的坐标为；中，，连接，点 M 是中点，连接．将以点 O 为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是（ ） A．3B．C．D．2例 2．（2025·广东清远·统考三模）如图，在，，E 为边上的任意一点，把沿折叠，得到，连接．若，，则的最小值为 ．例 3．（2025·北京市·九年级专题练习）如图，四边形中，、分别是，的中垂线，，，则___，___．例 4．（2025 上·江苏无锡·九年级校联考期中）如图，正方形 ABCD 中，，E 是的中点．以点 C为圆心，长为半径画圆，点 P 是上一动点，点 F 是边上一动点，连接，若点 Q 是的中点，连接，，则的最小值为 ．模型 2、定边对直角模型（直角对直径）固定线段 AB 所对动角∠C 恒为 90°，则 A、B、C 三点共圆，AB 为直径 寻找隐圆技巧：一条定边所对的角始终为直角，则直角顶点轨迹是以定边为直径的圆或圆弧．例 1．（2025·山东·统考中考真题）如图，在四边形中，，点 E 在线段上运动，点 F 在线段上，，则线段的最小值为 ． 例 2．（2025 上·江苏苏州·九年级校考阶段练习）如图，以为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A，B两点，与 y 轴交于 C，D 两点，点 E 为上一动点，作于点 F．当点 E 从点 B 出发，顺时针旋转到点 D 时，点 F 所经过的路径长为（ ） A．B．C．D．例 3．（2025·内蒙古·中考真题）如图，是的外接圆，为直径，若，，点从点出发，在内运动且始终保持，当，两点距离最小时，动点的...
