专题 2.4 定义新运算及规律（知识解读）【直击考点】 【学习目标】1.理解定义新运算的概念； 2.理解新运算所表示的意义，能按照新运算规定的运算法则进行计算、解答； 3.初步掌握规探索的方法，并能对简单的规律进行用数学语言描述； 4.培养学生对数和字母应用的理解，从而拓展学生的视野； 5.掌握从特殊到一般、从个体到整体 地观察。分析问题的方法，尝试从不同角度探究问题， 培养应用意识和创新意识【知识点梳理】考点 1 新定义运算1.定义新运算概念： 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如： *、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。 2. 注意： 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种 运算定律的。考点 2 程序框图关键：读懂程序框图，并按照其要求进行运算考点 3 规律题一、等差规律：前后两项差几写成几×n，令 n=1，在通过加减来凑第一个数。 例如：上面的第（3）列数，相差 3，则先得到 3n，而第 1 项是 4，当 n=1 时， 3n=3，3+1=4，所有第 n 项表示为 3n+1.拓展延申：二、图形规律 1.基本思想：图形规律 数字规律 2.基本方法： （1）从具体的实际问题出发,观察各个数量的特点及相互之间的变化规律. （2）由此及彼,合理联想,大胆猜想 （3）善于类比,从不同事物中发现相似或相同点； （4）总结规律,得出结论,并验证结论正确与否; 【典例分析】【考点 1 新定义运算】【典例 1】（2014 春•富顺县校级期末）定义新运算：对任意有理数 a、b，都有 a⊕b＝a2﹣b，例如：3⊕2＝322﹣ ＝7，那么 2⊕1 的值为（ ）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【变式 1-1】（2024 秋•烈山区期末）定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 2⊕5＝2×（25﹣ ）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5，则（﹣2）⊕3＝ ．【变式 1-2】（2024 秋•农安县期末）已知 a，b 为有理数，规定一种新的运算“※”，规定 ： a※b ＝ 3b5﹣ a ， 例 如 ： 1 2※ ＝ 3×25×1﹣＝ 65﹣ ＝ 1 ， 计 算 ： （ ﹣ 1 3※ ） ※ 2 ＝ ．【考点 2 程序框图】【典例 2】（2024 秋•芗城区校级期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 48，我们发现第一次输出的结果为 24，第二次输出的结果为 12，…，则第 2025 次...
