专题 4.3.1 角（知识解读）【学习目标】1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换；2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法；3.掌握钟表上有关夹角问题及运算；4.理解方向角概念及有关运算【知识点梳理】考点 1 角的概念1． 角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图 1 所示，角的顶点是点 O，边是射线 OA、OB．（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图 2 所示，射线 OA 绕它的端点 O 旋转到 OB 的位置时，形成的图形叫做角，起始位置 OA 是角的始边，终止位置 OB 是角的终边．注意：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图 1 所示射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图 2 所示继续旋转，OB 和 OA 重合时，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：图 1图 2注意：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．3.角的画法（1）用三角板可以画出 30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．考点 2 角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成 360 等份，每一份就是 1°的角，1°的为 1 分，记作“1′”，1′的为 1 秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 1 周角＝360°，1 平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．注意：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于 60 时要向高一位进位．考点 3 钟表上有关夹角问题钟表中共有 12 个大格，把周角 12 等分、每个大格对应 30°的角，分针 1 分钟转 6°，时针每小时转 30°，时针 1 分钟转 0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．考点 4 方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线 OA 的方向是北偏东 60°；射线 OB 的方向是南偏西 30°...
