高数AB期末试卷及答案

高等数学 A B期末考试卷一.填空题（每小题 4 分，共 20 分）二.单项选择题（每小题 4 分，共 16 分）中不一定为无穷小的是2 x(A) (B) 2x(D) | x1. 函数 f x1r~的间断点是第 类间断点.2. 已知 F x 是 f x 的一个原函数，且 f xxF xC 则^3.x25 exe x dx4.x 服/1 U4du dt,则 f 0015. 设函数f x 2xdt n ,x 0 ,则当 xx V；1t3时,取得最大值.1.设当 x x 时,0x 都是无穷小x 0,则当 xx°时，下列表达式c： 12 x sin-x(C) ln1 x x、--1X2 X 12. 曲线 y ex2 arctan 的渐近线共有x 1 x 2[](A) 1 条(B) 2 条(C) 3 条(D) 4 条3. 微分方程 yy 2y xe2x的一个特解形式为 y[](A) ax b x2e2x(B) axe2x(C) ax b e2x(D)ax b xe2x4. 下列结论正确的是[](A) 若 c,d a,b，则必有 df xdx bf xdx.ca(B) 若 f x|在区间 a,b 上可积，则 f x 在区间 a,b 上可积.(C) 若 f x 是周期为 T 的连续函数,则对任意常数 a 都有a T f x dx T f x dx.（D）若 f x 在区间 a,b 上可积，则 f x 在 a,b 内必有原函数.三.（每小题 7 分,共 35 分）x ln cost t2 dt1. limx 0X3y y x 在点 0,2 处的切线方程.3.xjcos2 x cos4 x dx0x3y y x sinx5.求初值问题 n1n1y 01, y 0-2的解.四.（8 分）在区间 1,e 上求一点，使得图中所示阴影部分绕 x 轴旋转所得旋转体的体积最小.一 一一 b2 b a五.（7 分）设 0 a b,求证 ln——a a b2.设函数 y y x 是由方程 x2y2 yexy 2 所确定的隐函数,求曲线ln x4.arctax ,dx六.（7 分）设当 x1 时，可微函数 f x 满足条件xf0t dt 01,试证：当0 时，有 e x成立..（7 分）设 f x 在区间1,1 上连续，且1 f xdx1tarxdx0,证明在区间 1,1 内至少存在互异的两点2，使0.04-05-2 高数 AB 试题答案一.填空题（每小题 4 分，共 20 分）1. 0,3.4e1；4.1；5. ；3打。单项选择题（每小题 4 分，共 16分）1.A；3. D;4.C.三.（每小题 7 分，共 35分）11.-62. y 4x 2J或 4x 3y0)3.原式=2sinx|cosx|dx 3 分02 sinxcosxdx0t Inx 2 dx e (1 Inx 2 )dxx Inx 22x Inx 2x e e tt2t Int 2 4tlnt 3t 22 Int 2 10,得 t e3 ,且 Ve*20,因此t e^是 V t 在 1,e 上的唯一的微小值点，再由问题的实际意义知必存在最小体积...