人教版 七年级上阶段拔尖专训 10 巧妙设元方法归纳 直接设元法【高分秘籍】“直接设元”就是题目要求什么量，就设什么量为未知数，或有几个要求的量，而设其中的某一个量为未知数 .“ 直接设元”是最常用的设元法 .1. [ 新考向 · 数学文化 ] 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 1尺，问长木长多少尺？设长木长 x 尺，则可列方程为( )A1234567A. ( x ＋ 5) ＝ x － 1B. ( x ＋ 5) ＝ x ＋ 1C. ( x ＋ 1) ＝ x － 5D. ( x － 1) ＝ x ＋ 512345672. [ 新考向 2025· 扬州广陵区期末 传统文化 ] 元旦是世界多数国家通称的“新年” . 元，谓“始”，凡数之始称为“元”；旦，谓“日”；“元旦”即“初始之日”的意思 . 为迎接元旦，某班级安排了部分学生在教室打扫卫生，剩余学生全部到礼堂帮助汇演布置场地，已知该班级男生有 20 人，女生人数比男生人数多 20 ％ .(1) 该班级共有学生多少人？【解】 20 ＋ 20×20 ％＋ 20 ＝ 44( 人 ).答：该班级共有学生 44 人 .1234567(2) 统计发现该班级在礼堂的学生数是在教室学生数的 2倍少 4 人，求在礼堂的学生数 .【解】设在礼堂的学生数为 x 人，则在教室的学生数为(44 － x ) 人 .由题意，得 x ＝ 2(44 － x ) － 4 ，解得 x ＝ 28.答：在礼堂的学生数为 28 人 .1234567 间接设元法【高分秘籍】为更容易找出题中的等量关系，适当地选择设与题目要求的未知数有关的某个量为未知数，从而列出方程，即“间接设元”所设的不是所求的 .3. 如图是电脑屏幕上出现的一个长方形色块图，它由 6 个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的正方形的边长为1 ，那么这个长方形色块图的周长为 ( )A. 52B. 48C. 44D. 501234567【点拨】如图所示，1234567设正方形 A 的边长为 x ，则正方形 B ， C ， D ， E 的边长依次为 x ， x ＋ 1 ， x ＋ 2 ， x ＋ 3 ，则 x ＋ x ＋ x ＋ 1 ＝ x ＋ 2 ＋ x ＋ 3 ，解得 x ＝ 4.所以这个长方形色块图的周长为 2×( x ＋ x ＋ x ＋ 1＋ x ＋ 1 ＋ x ＋ 2) ＝ 2×(5 x ＋ 4) ...
