【2025年秋】九年级数学上册21.2.1 第1课时 直接开平方法 课件

21.2.1 配方法第二十一章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第 1 课时 直接开平方法九年级数学上（ RJ ） 教学课件学习目标1. 会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程 .( 难点）2. 运用开平方法解形如 x2=p 或（ x+n)2=p (p≥0) 的方程 .( 重点）1. 如果 x2=a, 则 x 叫做 a 的 .导入新课复习引入平方根2. 如果 x2=a(a ≥0), 则 x= .3. 如果 x2=64 , 则 x= .a±84. 任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数 .讲授新课直接开平方法一 问题：一桶油漆可刷的面积为 1500dm2 ，李林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设正方体的棱长为 x dm ，则一个正方体的表面积为 6x2dm2 ，可列出方程10×6x2=1500 ，由此可得 x2=25开平方得即 x1=5 ， x2= － 5.因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为 5dm ．x=±5 ，试一试： 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流 .(1) x2=4(2) x2=0(3) x2+1=0解 : 根据平方根的意义，得x1=2, x2=-2.解 : 根据平方根的意义，得x1=x2=0.解 : 根据平方根的意义，得 x2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解 .(2) 当 p=0 时，方程 (I) 有两个相等的实数根 =0 ；(3) 当 p<0 时 , 因为任何实数 x ，都有 x2≥0 ，所以方程 (I) 无实数根 .探究归纳一般的，对于可化为方程 x2 = p, (I) (1) 当 p>0 时，根据平方根的意义，方程 (I) 有两个不等的实数根 ， ；1px 2px 12xx 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法 .归纳 例 1 利用直接开平方法解下列方程 :(1) x2=6 ；(2) x2 － 900=0.解：（ 1 ） x2=6 ，直接开平方，得（ 2 ）移项，得 x2=900.直接开平方，得x=±30 ，∴x1=30, x2= － 30.典例精析6,x 1266xx，在解方程 (I) 时，由方程 x2=25 得 x=±5. 由此想到 :（ x+3)2=5 ， ②得对照上面方法，你认为怎样解方程（ x+3 ） 2=5探究交流35,x  3535 .xx  ，或③123535xx  ，或于是，方程（ x+3 ） 2=5 的两个根为 上面的解法中 ，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了 .解题归纳例 2 解下列方程：...