【2025年秋】九年级数学上册21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 课件

21.2 解一元二次方程第二十一章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系九年级数学上（ RJ ） 教学课件学习目标1. 探索一元二次方程的根与系数的关系 . （难点）2. 不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题 . （重点）导入新课复习引入1. 一元二次方程的求根公式是什么？224(40)2bbacxbaca想一想：方程的两根 x1 和 x2 与系数 a,b,c 还有其它关系吗？2. 如何用判别式 b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况？对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a≠0) b2 - 4ac > 0 时 , 方程有两个不相等的实数根 .b2 - 4ac = 0 时 , 方程有两个相等的实数根 .b2 - 4ac < 0 时 , 方程无实数根 .讲授新课探索一元二次方程的根与系数的关系一 算一算 解下列方程并完成填空：（ 1 ） x2+3x-4=0; (2)x2-5x+6=0; (3)2x2+3x+1=0.一元二次方程两 根关 系x1x2x2+3x-4=0x2-5x+6=02x2+3x+1=0-412312-1x1+x2=-3x1 · x2=-4x1+x2=5x1 · x2=6231022xx1232xx1212x x g猜一猜 （ 1 ）若一元二次方程的两根为 x1,x2, 则有 x-x1=0, 且 x-x2=0, 那么方程（ x-x1)(x-x2)=0(x1,x2 为已知数）的两根是什么？将方程化为 x2+px+q=0 的形式，你能看出 x1,x2 与 p,q 之间的关系吗？重要发现如果方程 x2+px+q=0 的两根是 x1,x2, 那么 x1+x2= -p , x1 ·x2=q.(x-x1)(x-x2)=0.x2-(x1+x2)x+x1·x2=0 ，x2+px+q=0 ，x1+x2= -p , x1 ·x2=q.猜一猜 （ 2 ）通过上表猜想，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根分别是 x1 、 x2 ，那么，你可以发现什么结论？12bxxa12cx xag22124422bbacbbacxxaa22442bbacbbaca22ba.ba证一证：22124422bbacbbacxxaa22244bbaca244aca.ca一元二次方程的根与系数的关系 （韦达定理） 如果 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根为 x1 、 x2 ，那么12bx + x =a12cx xag注意 满足上述关系的前提条件b2-4ac≥0.归纳总结一元二次方程的根与系数的关系的应用二例 1 ：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 . （ 1 ） x2 + 7x + 6 = 0;解：这里 a = 1 , b = 7 , c = 6. Δ = b2 - 4ac = 72 – 4 × 1 × 6 = 25...