21.2 解一元二次方程第二十一章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系九年级数学上( RJ ) 教学课件学习目标1. 探索一元二次方程的根与系数的关系 . (难点)2. 不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题 . (重点)导入新课复习引入1. 一元二次方程的求根公式是什么?224(40)2bbacxbaca想一想:方程的两根 x1 和 x2 与系数 a,b,c 还有其它关系吗?2. 如何用判别式 b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况?对一元二次方程: ax2 + bx +c = 0(a≠0) b2 - 4ac > 0 时 , 方程有两个不相等的实数根 .b2 - 4ac = 0 时 , 方程有两个相等的实数根 .b2 - 4ac < 0 时 , 方程无实数根 .讲授新课探索一元二次方程的根与系数的关系一 算一算 解下列方程并完成填空:( 1 ) x2+3x-4=0; (2)x2-5x+6=0; (3)2x2+3x+1=0.一元二次方程两 根关 系x1x2x2+3x-4=0x2-5x+6=02x2+3x+1=0-412312-1x1+x2=-3x1 · x2=-4x1+x2=5x1 · x2=6231022xx1232xx1212x x g猜一猜 ( 1 )若一元二次方程的两根为 x1,x2, 则有 x-x1=0, 且 x-x2=0, 那么方程( x-x1)(x-x2)=0(x1,x2 为已知数)的两根是什么?将方程化为 x2+px+q=0 的形式,你能看出 x1,x2 与 p,q 之间的关系吗?重要发现如果方程 x2+px+q=0 的两根是 x1,x2, 那么 x1+x2= -p , x1 ·x2=q.(x-x1)(x-x2)=0.x2-(x1+x2)x+x1·x2=0 ,x2+px+q=0 ,x1+x2= -p , x1 ·x2=q.猜一猜 ( 2 )通过上表猜想,如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根分别是 x1 、 x2 ,那么,你可以发现什么结论?12bxxa12cx xag22124422bbacbbacxxaa22442bbacbbaca22ba.ba证一证:22124422bbacbbacxxaa22244bbaca244aca.ca一元二次方程的根与系数的关系 (韦达定理) 如果 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根为 x1 、 x2 ,那么12bx + x =a12cx xag注意 满足上述关系的前提条件b2-4ac≥0.归纳总结一元二次方程的根与系数的关系的应用二例 1 :利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和、两根之积 . ( 1 ) x2 + 7x + 6 = 0;解:这里 a = 1 , b = 7 , c = 6. Δ = b2 - 4ac = 72 – 4 × 1 × 6 = 25...