3 实际问题与二次函数第二十二章 二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第 2 课时 商品利润最大问题 九年级数学上（ RJ ） 教学课件学习目标1
能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题
弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围
（难点）导入新课情境引入 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题
商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求
如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢
利润问题中的数量关系一讲授新课 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，已知商品的进价为每件 40 元，则每星期销售额是 元，销售利润 元
探究交流180006000数量关系（ 1 ）销售额 = 售价 × 销售量 ;（ 2 ）利润 = 销售额 - 总成本 = 单件利润 × 销售量 ;（ 3 ）单件利润 = 售价 - 进价
例 1 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 18 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大
涨价销售① 每件涨价 x 元，则每星期售出商品的利润 y 元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售涨价销售2030020+x300-10xy=(20+x)(300-10x)建立函数关系式： y=(20+x)(300-10x),即： y=-10x2+100x+6000
如何定价利润最大二6000② 自变量 x 的取值范围如何确定
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故 300-10x ≥0 ，且 x ≥0, 因此自变量的取值范围是 0 ≤x ≤30
③ 涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少
y=-10x
