【2025年秋】人教九年级数学上册24.2.2 第3课时 切线长定理 课件

24.2 直线和圆的位置关系第 3 课时 切线长定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（ RJ ） 教学课件学习目标1. 掌握切线长的定义及切线长定理 . （重点）2. 初步学会运用切线长定理进行计算与证明 .（难点）导入新课情境引入同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？讲授新课切线长定理及应用一互动探究问题 1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线( 如左图所示 ) ，如果点 P 是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？POBAO.PA B P1. 切线长的定义： 切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长．AO① 切线是直线，不能度量 .② 切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．2. 切线长与切线的区别在哪里？知识要点问题 2 PA 为☉ O 的一条切线，沿着直线 PO 对折，设圆上与点 A 重合的点为 B ． OB 是☉ O 的一条半径吗？ PB 是☉ O 的切线吗？（利用图形轴对称性解释） PA 、 PB 有何关系？ ∠APO 和∠ BPO 有何关系？O.PABBBPOAA切线长定理 : 过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等 .圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角 .PA 、 PB 分别切☉ O 于 A 、BPA = PB∠OPA=∠OPB几何语言 : 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法 .注意知识要点O.P已知，如图 PA 、 PB 是☉ O 的两条切线， A 、 B为切点 .求证： PA=PB ，∠ APO=BPO.∠证明： PA 切☉ O 于点 A ， ∴ OAPA.⊥同理可得 OBPB.⊥ OA=OB ， OP=OP ，∴Rt△ OAP≌Rt△ OBP ，∴PA=PB ，∠ APO=BPO.∠推理验证AB想一想：若连结两切点 A 、 B ， AB交 OP 于点 M. 你又能得出什么新的结论 ? 并给出证明 .OP 垂直平分 AB.证明： PA ， PB 是⊙ O 的切线 , 点 A ， B 是切点 ∴PA = PB ，∠ OPA=OPB∠ ∴△ PAB 是等腰三角形， PM 为顶角的平分线 ∴OP 垂直平分 AB.O.PABM想一想：若延长 PO 交⊙ O 于点 C ，连结 CA 、 CB ，你又能得出什么新的结论 ? 并给出证明 .证明： PA ， PB 是⊙ O 的切线 , 点 A ， B 是切点， ∴PA = PB ，∠ OPA=∠OPB. ∴PC=PC. ∴ △ PCA ≌ △ PCB ， ∴AC=BC.CA=CBO.PABC典例精析例 1 已知：如图...