【2025年秋】人教九年级数学上册第二十二章 小结与复习 课件

第二十二章 二次函数小结与复习 要点梳理考点讲练 课堂小结课后作业九年级数学上（ RJ ） 教学课件要点梳理 一般地，形如 (a ， b ， c 是常数， __) 的函数，叫做二次函数．y ＝ ax2 ＋ bx ＋ca ≠ ０[ 注意 ] (1) 等号右边必须是整式； (2) 自变量的最高次数是 2 ； (3) 当 b ＝ 0 ， c ＝ 0 时， y ＝ax2 是特殊的二次函数．1. 二次函数的概念二次函数y=a(x-h)2+k y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c开口方向对称轴顶点坐标最值a ＞ 0a ＜ 0增减性a ＞ 0a ＜ 02. 二次函数的图象与性质：a ＞ 0 开口向上a ＜ 0 开口向下x=h(h , k)y 最小 =ky 最大 =k在对称轴左边 ,x ↗ y ;↘ 在对称轴右边 , x ↗ y↗ 在对称轴左边 ,x ↗ y ;↗ 在对称轴右边 , x ↗ y↘2bxa24(,)24bacbaay 最小 =244acbay 最大=244acba3. 二次函数图像的平移y ＝ ax22()ya xh左、右平移 左加右减2()ya xhk上、下平移 上加下减y ＝ -ax2写成一般形式2yaxbxc沿 x 轴翻折4. 二次函数表达式的求法1 ．一般式法： y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c (a≠ 0)2 ．顶点法： y ＝ a(x － h)2 ＋ k(a≠0)3 ．交点法： y ＝ a(x － x1)(x － x2)(a≠0)5. 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 的图象和 x 轴交点有三种情况 : 有两个交点 , 有两个重合的交点 ,没有交点 . 当二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 的图象和 x轴有交点时 , 交点的横坐标就是当 y=0 时自变量 x的值 , 即一元二次方程 ax2 ＋ bx ＋ c=0 的根 .二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的图像和 x 轴交点一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c=0的根一元二次方程ax2 ＋ bx ＋ c=0 根的判别式（ b2-4ac ）有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac > 0有两个重合的交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac < 06. 二次函数的应用1 ．二次函数的应用包括以下两个方面 (1) 用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题 ( 即最值问题 ) ； (2) 利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解．2 ．一般步骤： (1) 找出问题中的变量和常量以及它们之间 的函数关系； (2) 列出函数关系式，并确定自变量的取值范围； (3) 利用二次函数的图象及性质解决实际问题； (4) 检...