2.4 波的多解问题（教师）

2、４ 波得多解问题1、造成波动问题多解得主要因素(１)周期性:① 时间周期性：时间间隔 Δt 与周期 T 得关系不明确。② 空间周期性:波传播距离 Δx 与波长 λ 得关系不明确。(2)双向性：① 传播方向双向性:波得传播方向不确定。② 振动方向双向性：质点振动方向不确定。如:ａ、质点达到最大位移处,则有正向和负向最大位移两种可能。b、质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。c、只告诉波速不指明波得传播方向,应考虑沿两个方向传播得可能，即沿 x 轴正方向或沿 x 轴负方向传播。d、只给出两时刻得波形，则有多次重复出现得可能。(３)波形得隐含性形成多解:在波动问题中,往往只给出完整波形得一部分,或给出几个特别点，而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种情况，形成波动问题得多解性。２、解决波得多解问题得思路一般采纳从特别到一般得思维方法,即找出一个周期内满足条件得关系 Δt 或 Δx，若此关系为时间,则ｔ＝nT+Δt(ｎ=0，1,2…）；若此关系为距离，则 x=nλ＋Δ ｘ(ｎ＝０，1,2…)。1、时间得多解问题例１、一列简谐横波在 x 轴上传播，如图４所示，实线是这列波在 t1=0、1 s 时刻得波形,虚线是这列波在 t ２=0、2 s 时刻得波形，求：图 4(1）假如此波沿 x 轴正方向传播，波速得最小值;(2)假如此波沿ｘ轴负方向传播,波速得可能值、答案 (1)30 m/s （2）ｖ＝(80k＋50) m／s(k=0，1，2，3…)解析 (１)由波形图知波长 λ＝8 ｍ波沿 x 轴正方向传播时,传播距离 Δx 满足 Δx＝ｋ λ＋λ（k=0,1,2,３…）由 v=知，当 k=0 时波速取最小值、解得最小波速ｖ min＝３ 0 m/ｓ(２）波沿 x 轴负方向传播时，传播距离 Δx＝kλ+λ(k＝0,1，2，3…)由ｖ=得v＝(８ 0 ｋ+50) m/s(k=0,１,2,3…)1、一列简谐横波在 x 轴上传播，在 t1=0 和 t2=0、０ 5 s 时刻，其波形图分别如图中得实线和虚线所示，求：(1）该波得振幅和波长；(2)若这列波向右传播，波速是多少？若这列波向左传播,波速是多少?解析：(1）由图可知：A＝2 c ｍ，λ=8 m(2)若波向右传播，则Δ ｘ１＝λ+nλ＝２＋8n (n＝0,１,２,…)ｖ 1＝==４ 0+1 ６ 0 ｎ (n=０，１,2,…）若波向左传播，则 Δ x2=λ+nλ＝6＋８ n （n=０,1,２,…)v2=＝＝120＋1 ６ 0 ｎ (n＝0,1,２,…)答案： (1）２ ｃ m 8 m (2)40+1 ６ 0 ｎ（n=0,1,2，…)，12 ０＋1 ６ 0 ｎ...