第17讲相似三角形知识点梳理汇总VIP免费

第17讲相似三角形一、知识清单梳理知识点一：比例线段关键点拨与对应举例1.比例线段在四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段．列比例等式时,注意四条线段的大小顺序,防止出现比例混乱.2.比例的基本性质(1)基本性质：⇔ad＝bc；（b、d≠0）(2)合比性质：⇔＝；（b、d≠0）(3)等比性质：＝…＝＝k(b＋d＋…＋n≠0)⇔＝k.（b、d、···、n≠0）已知比例式的值,求相关字母代数式的值,常用引入参数法,将所有的量都统一用含同一个参数的式子表示,再求代数式的值,也可以用给出的字母中的一个表示出其他的字母,再代入求解.如下题可设a=3k,b=5k,再代入所求式子,也可以把原式变形得a=3/5b代入求解.例：若,则.3.平行线分线段成比例定理（1）两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.即如图所示,若l3∥l4∥l5,则.利用平行线所截线段成比例求线段长或线段比时,注意根据图形列出比例等式,灵活运用比例基本性质求解.例：如图,已知D,E分别是△ABC的边BC和AC上的点,AE=2,CE=3,要使DE∥AB,那么BC：CD应等于.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.即如图所示,若AB∥CD,则.（3）平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形和原三角形相似．如图所示,若DE∥BC,则△ADE∽△ABC.4.黄点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果＝例：把长为10cm的线段进行FEDCBAl5l4l3l2l1金分割=≈0.618,那么线段AB被点C黄金分割．其中点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比．黄金分割,那么较长线段长为5(－1)cm．知识点二：相似三角形的性质与判定5.相似三角形的判定(1)两角对应相等的两个三角形相似(AAA).如图,若∠A＝∠D,∠B＝∠E,则△ABC∽△DEF.判定三角形相似的思路：①条件中若有平行线,可用平行线找出相等的角而判定；②条件中若有一对等角,可再找一对等角或再找夹这对等角的两组边对应成比例；③条件中若有两边对应成比例可找夹角相等；④条件中若有一对直角,可考虑再找一对等角或证明直角边和斜边对应成比例；⑤条件中若有等腰关系,可找顶角相等或找一对底角相等或找底、腰对应成比例.(2)两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似．如图,若∠A＝∠D,,则△ABC∽△DEF.(3)三边对应成比例的两个三角形相似．如图,若,则△ABC∽△DEF.6.相似三角形的性质(1)对应角相等,对应边成比例．(2)周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方．(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比．例：(1)已知△ABC∽△DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周长为2,则△ABC与△DEF的面积之比为9：4.(2)如图,DE∥BC,AF⊥BC,已知S△ADE:S△ABC=1:4,则AF:AG=1：2.FEDCBAFEDCBAFEDCBA7.相似三角形的基本模型（1）熟悉利用利用相似求解问题的基本图形,可以迅速找到解题思路,事半功倍.（2）证明等积式或者比例式的一般方法：经常把等积式化为比例式,把比例式的四条线段分别看做两个三角形的对应边.然后,通过证明这两个三角形相似,从而得出结果.