（2025-2026学年）人教八年级数学上册11.3.2 多边形的内角和 导学案（附答案）

第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和学习目标：1.能通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式.2.学会应用多边形的内角和与外角和公式解决问题.重点：多边形的内角和与外角和公式.难点：多边形的内角和公式的推导.一、知识链接1.三角形的内角和是多少？2.正方形，长方形的内角和是多少？ 一、要点探究探究点 1：多边形的内角和问题 1 三角形内角和是多少度？问题 2 你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？问题 3 猜想任意四边形的内角和是多少度？猜想：四边形 ABCD 的内角和是 360°.问题 4 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？证法 1：如图，连接 AC，所以四边形被分为两个三角形，证法 2：如图，在 CD 边上任取一点 E，连接 AE，DE，所以该四边形被分成三个三角形，自主学习课堂探究教学备注学生在课前完成自主学习部分教学备注配套 PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片4-19）证法 3：如图，在四边形 ABCD 内部取一点 E，连接 AE，BE，CE，DE，把四边形分成四个三角形.证法 4：如图，在四边形外任取一点 P，连接 PA、PB、PC、PD，将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.结论：四边形的内角和为________.方法总结:这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.【典例精析】例 1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.【变式题】如图，在四边形 ABCD 中，∠A 与∠C 互补，BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC，若 BE∥DF，求证：△DCF 为直角三角形． 问题 5 你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗? 转化的思想在数学学习中经常用到，分割点与多边形的位置关系：顶点，边上，内部，外部由特殊到一般要点归纳n 边形的内角和等于 ____________________.【典例精析】例 2：一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720°，并且这个多边形的各内角都相等，则这个多边形的每个内角是多少度？例 3：已知 n 边形的内角和 θ=（n-2）×180°．（1）甲同学说，θ 能取 360°；而乙同学说，θ 也能取 630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数 n．若不对，请说明理由；（2）若 n 边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了 360°，用列方程的方法确定 x．【变式题】一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为 1125°...