第十三章 轴对称13．1 轴对称13．1．2 线段的垂直平分线的性质第 1 课时 线段垂直平分线的性质运判定学习目标：1．能用尺规作已知线段的垂直平分线． 2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据． 3．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．重点：用尺规作已知线段的垂直平分线．难点：运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．一、要点探究探究点 1：线段垂直平分线的性质探究发现：如图，直线 l 垂直平分线段 AB，P1，P2，P3，…是 l 上的点，请你量一量线段 P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B 的长，你能发现什么？请猜想点 P1，P2，P3，…到点 A 与点 B 的距离之间的数量关系．P1A ____P1BP2A ____ P2BP3A ____ P3B猜想：点 P1，P2，P3，…到点 A 与点 B 的距离分别相等．由此你能得到什么结论？命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．你能验证这一结论吗？ 验证结论：已知：如图，直线 l⊥AB，垂足为 C，AC =CB，点 P 在 l 上．求证：PA =PB．课堂探究教学备注学 生 在 课 前完 成 自 主 学习部分1．情景引入（ 见 幻 灯 片3）2 ． 探 究 点 1新知讲授（ 见 幻 灯 片4-15）典例精析例 1：如图，在△ABC 中，AB＝AC＝20 cm，DE 垂直平分 AB，垂足为 E，交 AC 于D，若△DBC 的周长为 35 cm，则 BC 的长为( )A．5 cmB．10 cmC．15 cmD．17．5 cm方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．练一练：1．如图①所示，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，点 P 为直线 CD 上的一点，且PA=5，则线段 PB 的长为（ ）A． 6 B． 5 C． 4 D． 32．如图②所示，在△ABC 中，BC=8 cm，边 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边AC 于点 E， △BCE 的周长等于 18 cm，则 AC 的长是 ．例 2：尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．已知：直线 AB 和 AB 外一点 C ．求作：AB 的垂线，使它经过点 C ．想一想：（1）为什么任意取一点 K ，使点 K 与点 C 在直线两旁？（2）为什么要以大于DE 的长为半径作弧？ （3）为什么直线 CF 就是所求作的垂线？例 3：已知：如图，在△ABC 中，边 AB，BC 的垂直平分线交于 P．求证：PA=PB=PC．教学备注配套 PPT 讲授方法总结：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相...
