第十三章 轴对称13．3 等腰三角形13．3．1 等腰三角形第 2 课时 等腰三角形的判定学习目标：1．掌握等腰三角形的判定方法． 2．掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算．重点：等腰三角形的判定方法．难点：运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算．一、知识链接1．说一说等腰三角形的定义．2．忆一忆，在学过的知识中，有哪些证明线段相等的方法？3．等腰三角形中，常用的作辅助线的方法有几种？分别是什么？一、要点探究探究点：等腰三角形的判定互动探究：如图，位于海上 B、C 两处的两艘救生船接到 A 处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 建立数学模型：已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C，那么它们所对的边 AB 和 AC 有什么数量关系？自主学习课堂探究教学备注学 生 在 课 前完 成 自 主 学习部分1．情境引入（ 见 幻 灯 片3）2．探究点 新知讲授（ 见 幻 灯 片4-17）做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量 AB 与 AC 的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？你能验证你的结论吗？要点归纳：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．应用格式：在△ABC 中， ∠B=∠C，( 已知 ) ∴AC=_____．( ) 即△ABC 为等腰三角形．辨一辨：如图，下列推理正确吗? 典例精析例 1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=2∠ ，AD∥BC． 求证：AB=AC． 例 2：已知：如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC．求证：AB=AD．方法总结：平分角+平行=等腰三角形．教学备注变式训练：如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？针对训练1．在△ABC 中，∠A 和∠B 的度数如下，能判定 △ABC 是等腰三角形的是（ ）A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60°2．如图，已知 OC 平分∠AOB，CD∥OB，若 OD＝3 cm，则 CD 等于_______．例 3：已知等腰三角形底边长为 a，底边上的高的长为 h，求作这个等腰三角形．例 4：如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是 AB 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，AE 与 CD 交于点 F，求证：△CEF 是等腰三角...
