第十三章 轴对称13．3 等腰三角形13．3．2 等边三角形第 2 课时 含 30°角的直角三角形的性质学习目标：1．探索含 30°角的直角三角形的性质． 2．会运用含 30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．重点：含 30°角的直角三角形的性质．难点：运用含 30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．知识链接1．等边三角形的性质有哪些？2．如何判定一个三角形是等边三角形？一、要点探究探究点：含 30°角的直角三角形的性质如 图 ， △ ADC 是 △ ABC 的 轴 对 称 图 形 ， 因 此AB=AD， ∠BAD=2×30°=60°，从而△ABD 是一个等边三角形．再由 AC⊥BD，可得 BC=CD=AB．要点归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的 ．想一想：你还能用其他方法证明吗？已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°． 求证：BC =AB．自主学习课堂探究教学备注学 生 在 课 前完 成 自 主 学习部分1．问题引入（ 见 幻 灯 片3-4）2 ． 探 究 点 新知讲授（ 见 幻 灯 片5-19）要点归纳：含 30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．应用格式： 在 Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴BC =AB．判断下列说法是否正确：（1）直角三角形中 30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．（2）三角形中 30°角所对的边等于最长边的一半．（3）直角三角形中较短的直角边是斜边的一半．（4）直角三角形的斜边是 30°角所对直角边的 2 倍．典例精析例 1：如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD 是斜边 AB 上的高，AD＝3 cm，则 AB 的长度是( )A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm注意：运用含 30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．例 2：如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA 交 OB 于 C，PD⊥OA 于 D，若 PC＝3，则 PD 等于( )A．3B．2 C．1.5D．1方法总结：含 30°角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含 30°角的直角三角形．例 3 ： 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， AD 是 ∠ BAC 的 平 分 线 ， 过 点 D 作DE⊥AB，DE 恰好是∠ADB 的平分线．CD 与 DB 有怎样的数量关系？请说明理由．教学备注方法总结：含 30°角...
