（2025-2026学年）人教八年级数学上册14.2.1 平方差公式 导学案（附答案）

第十四章 整式的乘法与因式分解 14．2 乘法公式 14．2．1 平方差公式学习目标：1．经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征．2．灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题．重点：掌握平方差公式的结构特征．难点：应用平方差公式进行计算和解决实际问题．一、知识链接1．多项式乘多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项_________另一个多项式的每一项，再把所得的积_______．2．计算：（1）(x＋1)(x＋3)＝_________________；（2）(x＋3)(x－3)＝________________；（3）(m＋n)(m－n)＝________________．一、要点探究探究点：平方差公式算一算：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？①(x＋1)(x－1)=_______________；②(m＋2)(m－2)=_______________； ③(2m＋1)(2m－1)=_______________； ④(5y＋z)(5y－z)=_______________．想一想：这些计算结果有什么特点？要点归纳：平方差公式：(a+b)(a−b)=_________，即两数和与这两数差的积，等于这两数的__________．公式变形：1．(a-b)(a+b)= a2-b22．(b+a)(-b+a)= a2-b2填一填：自主学习课堂探究教学备注学 生 在 课 前完 成 自 主 学习部分1．复习引入（ 见 幻 灯 片3）2．探究点新知讲授（ 见 幻 灯 片4-19）(a-b)(a+b)aba2-b2 (1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0．3x-1)(1+0．3x)练一练：口答下列各题：（1）(-a+b)(a+b)=_________．（2）(a-b)(b+a)= __________．（3）(-a-b)(-a+b)= ．（4）(a-b)(-a-b)= ．典例精析例 1：计算：（1）(3x＋2)(3x－2)；（2）（-x+2y)(-x-2y)．方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；（2）右边是相同项的平方减去相反项的平方；（3）公式中的 a 和 b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式．针对训练利用平方差公式计算：（1）(3x－5)(3x＋5)；（2）(－2a－b)(b－2a)；（3）(－7m＋8n)(－8n－7m)．例 2：计算：（1）102×98；（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)．针对训练计算：（1）51×49；（2）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) ．例 3：先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中 x＝1，y＝2．教学备注配套 PPT 讲授例 4：对于任意的正整数 n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是 10 的整数倍吗？方法总结：对于平方差中的 a 和 b 可以是具体的数，...