（2025-2026学年）人教八年级数学上册14.3.1 提公因式法 导学案（附答案）VIP专享

第十四章 整式的乘法与因式分解14．3 因式分解14．3．1 提公因式法学习目标：1．理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系．2．理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．重点：理解理解因式分解的意义和概念．难点：掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．一、知识链接1．计算：x(x+1）= ，3a(a+2)= ，m(a+b+c)= ．2．乘法的分配律：a(b+c)=___________．一、要点探究探究点 1：因式分解合作探究：1．运用整式乘法法则或公式填空：（1）m(a+b+c)= ； （2）(x+1)(x-1)= ；（3）(a+b)2= ．2．根据等式的性质填空：（1）ma+mb+mc=( )( )；（2）x2-1=( )( )； （3）a2+2ab+b2=( )2．比一比，这些式子有什么共同点？要点归纳： 把一个 化为几个整式的 的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式 ，也叫做把这个多项式分解因式．想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？例 1：下列从左到右的变形中是因式分解的有( )①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；② x3＋x＝x(x2＋1)；(③ x－y)2＝x2－2xy＋y2；④ x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．自主学习课堂探究教学备注学 生 在 课 前完 成 自 主 学习部分1．情景引入（ 见 幻 灯 片3）2 ． 探 究 点 1新知讲授（ 见 幻 灯 片4-8）辩一辩：在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有___________，不是的，请说明为什么？ ①am+bm+c=m(a+b)+c____________________________________；24②x2y=3x ·8xy____________________________________；③x2-1=(x+1)(x-1)____________________________________；(2④x+1)2=4x2+4x+1____________________________________；⑤x2+x=x2(1+) ；2⑥ x+4y+6z=2(x+2y+3z) ．探究点 2：用提公因式法分解因式问题 1：观察下列多项式，它们有什么共同特点？pa+pb+pc x2＋x方法归纳：多项式中各项都有的公共的因式，叫做这个多项式的公因式．pa+pb+pc=p(a+b+c)方法归纳：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．问题 2：如何确定一个多项式的公因式？找 3x2-6xy 的公因式有_...