（2025-2026学年）人教八年级数学上册14.3.2 第1课时 运用平方差公式因式分解 导学案（附答案）VIP专享

第十四章 整式的乘法与因式分解14．3 因式分解14．3．2 公式法第 1 课时 运用平方差公式因式分解学习目标：1．探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．2．能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．重点：运用平方差公式进行因式分解．难点：综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．一、知识链接1．什么叫多项式的因式分解？2．下列式子从左到右哪个是因式分解？哪个整式乘法？它们有什么关系？①a(x+y)=ax+ay； ② ax+ay=a(x+y)．3．20192+2019 能否被 2019 整除？4.计算：（1）(a+5)(a－5)= ；（2）(4m+3n)(4m－3n)= ．二、新知预习试一试：观察以上计算结果，并根据因式分解与整式乘法是互逆运算，分解下列因式：（1）a2－25= ；（2）16m2－9n= ．做一做：分解因式 a2－b2= ．三、自学自测填一填：（1）(a＋2)(a－2)＝_____________；a2－4= ；（2）(5＋b)(5－b)＝_____________；25－b2= ；（3）(x＋4y)(x－4y)=____________；x2－16y2= ．四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习教学备注学 生 在 课 前完 成 自 主 学习部分一、要点探究探究点：用平方差公式进行因式分解想一想：多项式 a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？要点归纳：两个数的 ，等于这两个数的 与这两个数的 的 ．辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2（4）-x2+y2（5）x2-25y2（6）m2-1方法总结：符合平方差公式的形式的多项式才能用平方差公式进行分解因式，即能写成：（ ）2-（ ）2的形式．两数是平方，减号在中央．典例精析例 1：分解因式：（1）4x2-9；（2）(x+p)2-(x+q)2．方法总结：公式中的 a、b 无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解．针对训练分解因式：（1）(a＋b)2－4a2；（2）9(m＋n)2－(m－n)2．例 2：分解因式：（1）x4－y4；（2）a3b-ab方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．课堂探究教学备注配套 PPT 讲授1．情景引入（ 见 幻 灯 片3）2．探究点新知讲授（见幻灯片 4-16）针对训练（1）5m2a4－5m2b4；（2...