11．1 与三角形有关的线段11．1.1 三角形的边1．理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数．(重点)2．能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形．(重点)3．三角形在实际生活中的应用．(难点) 一、情境导入出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学．教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察．问：你能不能给三角形下一个完整的定义？二、合作探究探究点一：三角形的概念 图中的锐角三角形有( )A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个解析：(1)以 A 为顶点的锐角三角形有△ABC、△ADC 共 2 个；(2)以 E 为顶点的锐角三角形有△EDC 共 1 个．所以图中锐角三角形的个数有 2＋1＝3(个)．故选 B.方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有 n 个点，那么就有条线段，也可以与线段外的一点组成个三角形．探究点二：三角形的三边关系【类型一】 判定三条线段能否组成三角形 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm解析：选项 A 中 2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项 B 中 5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项 C 中 1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项 D中 3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选 B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【类型二】 判断三角形边的取值范围 一个三角形的三边长分别为 4，7，x，那么 x 的取值范围是( )A．3＜x＜11 B．4＜x＜7C．－3＜x＜11 D．x＞3解析： 三角形的三边长分别为 4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即 3＜x＜11.故选 A.方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．有时还要结合不等式的知识进行解决．【类型三】 等腰三角形的三边关系 已知一个等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，求这个三角形的周长．解析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是 4，4，9 或 4，9，9， 4＋4＜9，故4，4，9 不能构成三角形，应舍去；4＋9＞9，故 4，9，9 能构成三角形，∴它的周长是 4＋9＋9＝22.方法总结：在求三角形的边长时，...
