12．2 三角形全等的判定第 1 课时 “边边边”1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．(重点)2．经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．(重点)3．在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索．(难点) 一、情境导入问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图①所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．学生活动：观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图①的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图②，剪下模板就可去割玻璃了．如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．反之，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即 AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′.从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．这种说法对吗？二、合作探究探究点：三角形全等的判定方法——“边边边”【类型一】 利用 “ SSS ” 判定两个三角形全等 如图，AB＝DE，AC＝DF，点 E、C 在直线 BF 上，且 BE＝CF.求证：△ABC≌△DEF.解析：已知△ABC 与△DEF 有两边对应相等，通过 BE＝CF 可得 BC＝EF，即可判定△ABC≌△DEF.证明： BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即 BC＝EF.在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF(SSS)．方法总结：判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．【类型二】 “ SSS ” 与全等三角形的性质结合进行证明或计算 如图所示，△ABC 是一个风筝架，AB＝AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架，求证：AD⊥BC.解析：要证 AD⊥BC，根据垂直定义，需证∠1＝∠2，∠1＝∠2 可由△ABD≌△ACD 证得．证 明 ： D 是 BC 的 中 点 ， ∴ BD ＝ CD. 在 △ ABD 和 △ ACD 中 ， ∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等)． ∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠2＝90°，∴AD⊥BC(垂直定义)．方法总结：将垂直关系转化为证两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用．【类型三】 利用 “ 边边边 ” 进行尺规作图 已知：如图，线段 a、b、c....
