第 4 课时 “斜边、直角边”1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”．(重点)2．经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题．(难点) 一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边”判定三角形全等 如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F 在线段 BC 上，DE 与 AF 交于点 O，且 AB＝CD，BE＝CF.求证：Rt△ABF≌Rt△DCE.解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由 BE＝CF 可得 BF＝CE，然后运用“HL”即可判定 Rt△ABF 与 Rt△DCE 全等．证明： BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即 BF＝CE. ∠A＝∠D＝90°，∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形．在 Rt△ABF 和 Rt△DCE 中， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)．方法总结：利用“HL”判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．探究点二：“斜边、直角边”判定三角形全等的运用【类型一】 利用 “ HL ” 判定线段相等 如图，已知 AD，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果 AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.解 析 ： 根 据 “ HL” 证 Rt△ADC≌Rt△AFE ， 得 CD ＝ EF ， 再 根 据 “ HL” 证Rt△ABD≌Rt△ABF，得 BD＝BF，最后证明 BC＝BE.证 明 ： AD ， AF 分 别 是 两 个 钝 角 △ ABC 和 △ ABE 的 高 ， 且 AD ＝ AF ， AC ＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF. AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF.即 BC＝BE.方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．【类型二】 利用 “ HL ” 判定角相等或线段平行 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证 Rt△ABC≌Rt△ADC，进而得出角相等．证明： AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B＝∠D＝...
