第三章 牛顿运动定律(1)两种模型(如图 1)图 1(2)等时性的证明图 2设某一条光滑弦与水平方向的夹角为 α，圆的直径为 d(如图 2)．根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为 a＝gsinα，位移为 s＝dsinα，所以运动时间为 t0＝＝＝
即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关．例 1 如图 3 所示，ad、bd、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d 点为圆周的最低点．每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环 A、B、C 分别从 a、b、c 处由静止开始释放，分别用 t1、t2、t3 表示滑环A、B、C 到达 d 点所用的时间，则( )图 3A．t1t3C．t3>t1>t2D．t1＝t2＝t3答案 D解析 如图所示，滑环在下滑过程中受到重力 mg 和杆的支持力 FN作用．设杆与水平方向的夹角为 θ，根据牛顿第二定律有 mgsinθ＝ma，得加速度大小 a＝gsinθ
设圆周的直径为D，则滑环沿杆滑到 d 点的位移大小 x＝Dsinθ，x＝at2，解得 t＝
可见，滑环滑到 d 点的时间 t 与杆的倾角 θ 无关，即三个滑环滑行到 d 点所用的时间相等，选项 D 正确．例 2 如图 4 所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于 M 点，与竖直墙相切于 A 点．竖直墙上另一点 B 与 M 的连线和水平面的夹角为 60°，C 是圆环轨道的圆心．已知在同一时刻 a、b 两球分别由 A、B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道 AM、BM 运动到 M点；c 球由 C 点自由下落到 M 点．则( )图 4A．a 球最先到达 M 点B．b 球最先到达 M 点C．c 球最先到达 M 点D．b 球和 c 球都可能最先到达 M 点答案 C解析 设圆轨道半径为 R，
