第四章 曲线运动 万有引力与航天类平抛运动的处理(1)受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．(2)运动特点在初速度 v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝.(3)求解方法① 常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．② 特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度 v0分解为 vx、vy，然后分别在 x、y 方向列方程求解．(4)考查特点① 类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命题的热点问题．② 高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知识，以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力．例 1 如图 1 所示的光滑斜面长为 l，宽为 b，倾角为 θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点 P 水平射入，恰好从底端 Q 点离开斜面，试求：(重力加速度为 g)图 1(1)物块由 P 运动到 Q 所用的时间 t；(2)物块由 P 点水平射入时的初速度 v0的大小；(3)物块离开 Q 点时速度的大小 v.答案 (1) (2)b(3)解析 (1)沿斜面向下方向有 mgsinθ＝ma，l＝at2联立解得 t＝.(2)沿水平方向有 b＝v0t，v0＝＝b(3)物块离开 Q 点时的速度大小v＝＝.(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图 2 所示．图 2(2)特点：① 各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2② 两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2③ 两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L④ 两颗星到圆心的距离 r1、r2与星体质量成反比，即＝.⑤ 双星的运动周期 T＝2π⑥ 双星的总质量 m1＋m2＝.例 2 2016 年 2 月 11 日，美国科学家宣布探测到引力波．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由 a、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得 a 星的周期为 T，a、b 两颗星的距离为 l，a、b 两颗星的轨道半径之差为 Δr(a 星的轨道半径大于 b 星的)，则( )A．b 星的周期为 TB．a 星的线速度大小为C．a、b 两颗星的半径之比为D．a、b 两颗星的质量之比为答案 B解析 由双星系统的运动规律可知，两星的周期相等，均为 T，则 A 错．由 ra＋rb＝l，ra－rb＝Δr，得 ra＝(l＋Δr)，rb＝(l－Δr)，则 a 星的线速度大小 va＝＝，则 B 对.＝，则C 错．双星运动中满足＝＝，则 D 错．
