第 3 讲 加试计算题 22 题 带电粒子在复合场中的运动题型 1 带电粒子在叠加场中的运动1. 如图 1 所示的坐标系，x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向．第一、第二和第四象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿 y 轴正方向的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场．一质量为 m、电荷量为＋q 的带电质点，从 y 轴上 y1＝h 处的 P1点，以一定的水平初速度沿 x 轴负方向进入第二象限；然后经过 x 轴上 x＝－2h 处的 P2点进入第三象限，带电质点恰好做匀速圆周运动，经 y 轴上 y3＝－2h 的 P3点离开电磁场，重力加速度为 g.求：图 1(1)带电质点到达 P2点时速度的大小和方向；(2)第三象限内电场强度的大小；(3)第三象限内磁感应强度的大小．答案 (1)2 方向与 x 轴负方向成 45°角 (2) (3)解析 (1)带电质点运动轨迹如图．带电质点从 P1到 P2点，由平抛运动规律得：h＝gt2①v0＝②vy＝gt③tan θ＝④v＝＝2⑤方向与 x 轴负方向成 θ＝45°角．(2)带电质点从 P2到 P3，重力与电场力平衡，得：Eq＝mg⑥解得：E＝.(3)第三象限内，洛伦兹力提供带电质点做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝⑦由几何关系得：(2R)2＝(2h)2＋(2h)2⑧联立⑤⑦⑧式得：B＝ .2．如图 2 所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为 E，磁感应强度为 B.足够长的斜面固定在水平面上，斜面倾角为 45°.1有一带电的小球 P 静止于斜面顶端 A 处，且恰好对斜面无压力．若将小球 P 以初速度 v0水平向右抛出(P 视为质点)，一段时间后，小球落在斜面上的 C 点．已知小球的运动轨迹在同一竖直平面内，重力加速度为 g，求：图 2(1)小球 P 落到斜面上时速度方向与斜面的夹角 θ 及由 A 到 C 所需的时间 t；(2)小球 P 抛出到落到斜面的位移 x 的大小．答案 (1)45° (2)解析 (1)小球 P 静止时不受洛伦兹力作用，仅受自身重力和电场力，对斜面无压力，则 mg＝qE①P 获得水平初速度后由于重力和电场力平衡，将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由对称性可得小球 P 落到斜面上时其速度方向与斜面的夹角为 45°qv0B＝m②T＝＝③圆周运动转过的圆心角为 90°，小球 P 由 A 到 C 所需的时间：t＝＝④(2)由②式可知，P 做匀速圆周运动的半径 R＝⑤由几何关系知 x＝R⑥由①⑤⑥可解得位移 x＝.1.带电粒子在叠加场中无约束情况...
