第 4 讲 加试第 23 题 电磁感应规律的综合应用题型 1 电磁感应中的动力学问题1．基本特点导体棒运动产生感应电动势→感应电流→通电导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化……周而复始地循环，最终导体棒的加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态，要抓住 a＝0 时速度 v 达到最大的特点．2．基本思路例 1 如图 1 所示，竖直平面内有两个半径为 r、光滑的圆弧形金属环，在 M、N 处分别与距离为 2r、足够长的平行光滑金属导轨 ME、NF 相接，金属环最高点 A 处断开不接触．金属导轨 ME、NF 的最远端 EF 之间接有电阻为 R 的小灯泡 L.在 MN 上方及 CD 下方有水平方向的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为 B，磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离为 h.现有质量为 m 的导体棒ab，从金属环的最高点 A 处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与金属及轨道接触良好．已知导体棒下落时向下的加速度为 a.导体棒进入磁场Ⅱ后小灯泡亮度始终不变．重力加速度为 g.导体棒、轨道、金属环的电阻均不计．求：图 1(1)导体棒从 A 处下落时的速度 v1大小；(2)导体棒下落到 MN 处时的速度 v2大小；(3)将磁场Ⅱ的 CD 边界下移一小段距离，分析导体棒进入磁场Ⅱ后小灯泡的亮度变化情况，并说明原因．答案 (1) (2) (3)见解析解析 (1)导体棒下落时，导体棒切割磁感线的有效长度为 r导体棒内产生的感应电动势：E＝Brv1回路中产生的感应电流：I＝＝根据牛顿第二定律得：mg－BI·r＝ma得 v1＝(2)导体棒进入磁场Ⅱ后小灯泡亮度始终不变，说明导体棒受力平衡，匀速下落，设此时导体棒的速度为 v3，则：mg＝F 安＝B·2r＝解得 v3＝从 MN 下落到 CD，v22＋2gh＝v32得 v2＝＝(3)CD 边界下移一段距离，导体棒 ab 进入磁场Ⅱ时速度大于 v3，mg
