（浙江专用）高考数学二轮复习 专题二 立体几何 第1讲 空间几何体中的计算与位置关系学案-人教版高三全册数学学案

第 1 讲 空间几何体中的计算与位置关系高考定位 1.以三视图和空间几何体为载体考查面积与体积，难度中档偏下；2.以选择题填空题的形式考查线线、线面、面面位置关系的判定与性质定理，对命题的真假进行判断属基础题；空间中的平行、垂直关系的证明也是高考必考内容，多出现在立体几何解答题中的第(1)问. 真 题 感 悟 1.(2018·浙江卷)已知平面 α，直线 m，n 满足 mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析 若 mα，nα，m∥n，由线面平行的判定定理知 m∥α.若 m∥α，mα，nα，不一定推出 m∥n，直线 m 与 n 可能异面，故“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件.故选 A.答案 A2.(2018·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )A.2 B.4 C.6 D.8解析 由三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何体的体积V＝×(1＋2)×2×2＝6.故选 C.答案 C3.(2016·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是________cm2，体积是________cm3.解析 由三视图可知，该几何体为两个相同长方体组合，长方体的长、宽、高分别为 4 cm、2 cm、2 cm，其直观图如下：其体积 V＝2×2×2×4＝32(cm3)，由于两个长方体重叠部分为一个边长为 2 的正方形，所以表面积为 S＝2(2×2×2＋2×4×4)－2×2×2＝2×(8＋32)－8＝72(cm2).答案 72 324.(2016·浙江卷)如图，在△ABC 中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°.若平面 ABC 外的点 P 和线段 AC 上的点 D，满足 PD＝DA，PB＝BA，则四面体PBCD 的体积的最大值是________.解析 设 PD＝DA＝x，在△ABC 中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，∴AC＝＝＝2，∴CD＝2－x，且∠ACB＝(180°－120°)＝30°，∴S△BCD＝BC·DC×sin∠ACB＝×2×(2－x)×＝(2－x).要使四面体体积最大，当且仅当点 P 到平面 BCD 的距离最大，而 P 到平面 BCD 的最大距离为 x，则 V 四面体 PBCD＝×(2－x)x＝[－(x－)2＋3]，由于 0＜x＜2，故当 x＝时，V 四面体 PBCD的最大值为×3＝.答案 考 点 整 合1.四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方体、平行六面体、直平行六面体、长方体之间的关系.2.几何体的摆放位置不同，其三视图也不同，需要注意长对正，高平齐，宽相等.3.空间几何体的两组常用公式(1)柱体、锥体、台体的侧...