第 1 讲 排列、组合、二项式定理高考定位 1.高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查；2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识．真 题 感 悟1．(2018·浙江卷)从 1，3，5，7，9 中任取 2 个数字，从 0，2，4，6 中任取 2 个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数(用数字作答)．解析 若取的 4 个数字不包括 0，则可以组成的四位数的个数为 CCA；若取的 4 个数字包括0，则可以组成的四位数的个数为 CCCA.综上，一共可以组成的没有重复数字的四位数的个数为 CCA＋CCCA＝720＋540＝1 260.答案 1 2602．(2018·浙江卷)二项式的展开式的常数项是________．解析 该二项展开式的通项公式为 Tr＋1＝Cx＝Cx.令＝0，解得 r＝2，所以所求常数项为C×＝7.答案 73．(2018·全国Ⅰ卷)从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有________种(用数字填写答案)．解析 法一 可分两种情况：第一种情况，只有 1 位女生入选，不同的选法有 CC＝12(种)；第二种情况，有 2 位女生入选，不同的选法有 CC＝4(种)．根据分类加法计数原理知，至少有 1 位女生入选的不同的选法有 16 种．法二 从 6 人中任选 3 人，不同的选法有 C＝20(种)，从 6 人中任选 3 人都是男生，不同的选法有 C＝4(种)，所以至少有 1 位女生入选的不同的选法有 20－4＝16(种)．答案 164．(2018·全国Ⅲ卷)的展开式中 x4的系数为( )A．10 B．20 C．40 D．80解析 Tr＋1＝C(x2)5－r＝C2rx10－3r，由 10－3r＝4，得 r＝2，所以 x4的系数为 C×22＝40.答案 C考 点 整 合1．分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理，将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理，将各步的方法种数相乘．2．排列与组合名称排列组合相同点都是从 n 个不同元素中取 m(m≤n)个元素，元素无重复不同点① 排列与顺序有关；②两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同① 组合与顺序无关；② 两个组合相同，当且仅当这两个组合的元素完全相同3.二项式定理(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn，其中各项的系数 C(k＝0，1，…，n)叫做二项 式 系 数 ； 展 开 式 中 共 有 n ＋ 1 项 ， 其 中 第 k ＋ 1...
