（浙江专用）高考数学二轮复习 专题三 数列 第1讲 等差数列、等比数列的基本问题学案-人教版高三全册数学学案

第 1 讲 等差数列、等比数列的基本问题高考定位 1.等差、等比数列基本运算和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现；2.数列的通项也是高考热点，难度中档以下.真 题 感 悟 1.(2017·浙江卷)已知等差数列{an}的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 由 S4＋S6－2S5＝S6－S5－(S5－S4)＝a6－a5＝d，当 d＞0 时，则 S4＋S6－2S5＞0，即 S4＋S6＞2S5，反之，S4＋S6＞2S5，可得 d＞0，所以“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的充要条件.答案 C2.(2018·浙江卷)已知 a1，a2，a3，a4成等比数列，且 a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3).若a1>1，则( )A.a1a3，a2a4 D.a1>a3，a2>a4解析 法一 因为 ln x≤x－1(x>0)，所以 a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)≤a1＋a2＋a3－1，所以 a4≤－1，又 a1>1，所以等比数列的公比 q<0.若 q≤－1，则 a1＋a2＋a3＋a4＝a1(1＋q)(1＋q2)≤0，而 a1＋a2＋a3≥a1>1，所以 ln(a1＋a2＋a3)>0，与 ln(a1＋a2＋a3)＝a1＋a2＋a3＋a4≤0 矛盾，所以－10，a2－a4＝a1q(1－q2)<0，所以 a1>a3，a21，所以等比数列的公比 q<0.若 q≤－1，则 a1＋a2＋a3＋a4＝a1(1＋q)(1＋q2)≤0，而 a1＋a2＋a3≥a1>1，所以 ln(a1＋a2＋a3)>0，与 ln(a1＋a2＋a3)＝a1＋a2＋a3＋a4≤0 矛盾，所以－10，a2－a4＝a1q(1－q2)<0，所以 a1>a3，a2