第 1 讲 圆与圆锥曲线的基本问题高考定位 1.圆的方程及直线与圆的位置关系是高考对本讲内容考查的重点，涉及圆的方程的求法、直线与圆的位置关系的判断、弦长问题及切线问题等；2.圆锥曲线中的基本问题一般以椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质等作为考查的重点，多为选择题或填空题.真 题 感 悟 1.(2018·浙江卷)双曲线－y2＝1 的焦点坐标是( )A.(－，0)，(，0) B.(－2，0)，(2，0)C.(0，－)，(0，) D.(0，－2)，(0，2)解析 由题可知双曲线的焦点在 x 轴上，因为 c2＝a2＋b2＝3＋1＝4，所以 c＝2，故焦点坐标为(－2，0)，(2，0).故选 B.答案 B2.(2016·浙江卷)已知椭圆 C1：＋y2＝1(m＞1)与双曲线 C2：－y2＝1(n＞0)的焦点重合，e1，e2分别为 C1，C2的离心率，则( )A.m＞n 且 e1e2＞1 B.m＞n 且 e1e2＜1C.m＜n 且 e1e2＞1 D.m＜n 且 e1e2＜1解析 由题意可得：m2－1＝n2＋1，即 m2＝n2＋2，又 m＞0，n＞0，故 m＞n.又 e·e＝·＝·＝＝1＋＞1，∴e1·e2＞1.答案 A3.(2018·北京卷)已知直线 l 过点(1，0)且垂直于 x 轴.若 l 被抛物线 y2＝4ax 截得的线段长为 4，则抛物线的焦点坐标为________.解析 由题意知，a>0，对于 y2＝4ax，当 x＝1 时，y＝±2，由于 l 被抛物线 y2＝4ax 截得的线段长为 4，所以 4＝4，所以 a＝1，所以抛物线的焦点坐标为(1，0).答案 (1，0)4.(2018·天津卷)在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为________________.解析 设圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则解得 D＝－2，E＝0，F＝0，即圆的方程为 x2＋y2－2x＝0.答案 x2＋y2－2x＝0考 点 整 合1.圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心为(a，b)，半径为 r.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圆心为，半径为 r＝.2.直线与圆相关问题的两个关键点(1)三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理.(2)两个公式：点到直线的距离公式 d＝，弦长公式|AB|＝2(弦心距 d).3.圆锥曲线的定义(1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)；(2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)；(3)抛物线：|MF|＝d(d 为 M 点到准线的距离).4.圆锥曲线的标准方程(1)椭圆：＋＝1(a＞b＞0)(焦点在 x 轴上)或＋＝1(a＞b＞0)(焦点在 y 轴上)；(2)双曲线：－＝1(a＞0，b＞0)(焦点在 x 轴上)或－＝1(a＞0，b＞0)(焦...
