第 3 讲 圆锥曲线中的定点、定值、最值与范围问题高考定位 圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷的压轴题之一，一般以椭圆或抛物线为背景，试题难度较大对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求.真 题 感 悟(2018·北京卷)已知抛物线 C：y2＝2px 经过点 P(1，2).过点 Q(0，1)的直线 l 与抛物线 C有两个不同的交点 A，B，且直线 PA 交 y 轴于 M，直线 PB 交 y 轴于 N.(1)求直线 l 的斜率的取值范围；(2)设 O 为原点，QM＝λQO，QN＝μQO，求证：＋为定值.解 (1)因为抛物线 y2＝2px 过点(1，2)，所以 2p＝4，即 p＝2.故抛物线 C 的方程为 y2＝4x.由题意知，直线 l 的斜率存在且不为 0.设直线 l 的方程为 y＝kx＋1(k≠0).由得 k2x2＋(2k－4)x＋1＝0.依题意 Δ＝(2k－4)2－4×k2×1>0，解得 k<0 或 0
