§2.5 指数与指数函数考纲展示► 1.了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4．知道指数函数是一类重要的函数模型．考点 1 指数幂的化简与求值1.根式(1)根式的概念若________，则 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n＞1 且 n∈N*.式子叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．(2)a 的 n 次方根的表示xn＝a⇒答案：(1)xn＝a 2．有理数指数幂(1)幂的有关概念① 正分数指数幂：a＝________(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)；② 负分数指数幂：a＝________＝________(a＞0，m，n∈N*，且 n＞1)；③0 的正分数指数幂等于________，0 的负分数指数幂________．(2)有理数指数幂的性质①aras＝________(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝________(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝________(a＞0，b＞0，r∈Q)．答案：(1)① ② ③ 0 无意义(2)①ar＋s ② ars ③ arbr(1)[教材习题改编]若 x＋x－1＝5，则 x2－x－2＝________.答案：±5解析：把 x＋x－1＝5 两边平方，可得 x2＋x－2＝23，所以(x－x－1)2＝x2－2＋x－2＝21，所以 x－x－1＝±，所以 x2－x－2＝(x＋x－1)(x－x－1)＝±5.(2)[教材习题改编]若 x＋x＝3，则＝________.答案：解析：由 x＋x＝3，得(x＋x)2＝9，即 x＋x－1＝7.＝＝＝.根式化简与指数运算的误区：混淆“”与“()n”；误用性质．(1)＝__________；答案：|a－b|＝ 解析：＝|a－b|＝ (2)化简[(－2)6]－(－1)0的结果为________．答案：7 解析：[(－2)6]－(－1)0＝(26)－1＝8－1＝7.[典题 1] 化简下列各式：(1)[(0.064)－2.5]－－π0；(2)÷×.【解】 (1)原式＝－－1＝－－1＝－－1＝0.(2)原式＝÷×＝a (a－2b)××＝a×a×a＝a2.[点石成金] 1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序．2．当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．3．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．考点 2 指数函数的图象及应用指数函数的图象与性质y＝axa>10
0 时，________；x<0时，________当 x>0 时，________；x<0时，________在区间(－∞，＋∞)上是________在区间(－∞，＋∞)上是___...
