（课标通用）高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程学案 理-人教版高三全册数学学案

§9.1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程考纲展示► 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率的计算公式．2．掌握确定直线位置的几何要素；掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系．考点 1 直线的倾斜角与斜率1.直线的倾斜角(1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l________之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴________时，规定它的倾斜角为 0°.(2)范围：直线 l 的倾斜角的取值范围是________．答案：(1)向上方向 平行或重合 (2)[0，π)2．直线的斜率(1)定义：若直线的倾斜角 α 不是 90°，则斜率 k＝________.(2)计算公式：若由 A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于 x 轴，则 k＝.答案：(1)tan α 斜率与倾斜角的两个易错点：斜率与倾斜角的对应关系；倾斜角的范围．(1)当 a＝3 时，直线 ax＋(a－3)y－1＝0 的倾斜角为________．答案：90°解析：当 a＝3 时，直线 ax＋(a－3)y－1＝0 可化为 3x－1＝0，其倾斜角为 90°.(2)直线 xcos α＋y＋2＝0 的倾斜角的范围是________．答案：∪ 解析：设直线的倾斜角为 θ.依题意知，斜率 k＝－cos α. cos α∈[－1,1]，∴k∈[－1,1]，即 tan θ∈[－1,1]．又 θ∈[0，π)，∴θ∈ ∪ .求斜率或倾斜角：公式法．已知直线 l 经过 A(－cos θ，sin2θ)，B(0,1)两个不同的点，则直线 l 的斜率为________，倾斜角的取值范围是________．答案：cos θ ∪ 解析：当 cos θ＝0 时，sin2θ＝1－cos2θ＝1，此时 A，B 两点重合，∴cos θ≠0，∴斜率 k＝cos θ∈[－1,0)∪(0,1]，因此倾斜角的取值范围是 ∪ .[典题 1] (1)设直线 l 的方程为 x＋ycos θ＋3＝0(θ∈R)，则直线 l 的倾斜角 α 的取值范围是( )A．[0，π) B.C. D.∪[答案] C[解析] 当 cos θ＝0 时，方程变为 x＋3＝0，其倾斜角 α＝；当 cos θ≠0 时，由直线方程可得斜率k＝tan α＝－. cos θ∈[－1,1]且 cos θ≠0，∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，即 tan α∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，又 α∈[0，π)，∴α∈∪.综上知，倾斜角 α 的取值范围是，故选 C.(2)若直线 l 的斜率为 k，倾斜角为 α，而 α∈∪，则 k 的取值范围是________．[答案] [－，0)∪[解析] 当≤α<时，≤tan α<1，∴≤k<1.当≤α<π 时，－...