（课标通用）高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.2 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题学案 理-人教版高三全册数学学案

§7.2 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题考纲展示► 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．考点 1 二元一次不等式(组)表示平面区域二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式 Ax＋By＋C＞0 表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)________边界直线，把边界直线画成虚线；不等式 Ax＋By＋C≥0 所表示的平面区域(半平面)________边界直线，把边界直线画成实线．(2)对于直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x，y)，使得 Ax＋By＋C 的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，如果其坐标满足 Ax＋By＋C＞0，则位于另一个半平面内的点，其坐标满足________．(3)可在直线 Ax＋By＋C＝0 的同一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从 Ax0＋By0＋C的________就可以判断 Ax＋By＋C>0(或 Ax＋By＋C<0)所表示的区域．(4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的________．答案：(1)不包括 包括 (2)Ax＋By＋C＜0 (3)符号 (4)公共部分 (1)[教材习题改编]不等式组表示的平面区域是( )A BC D答案：C(2)[教材习题改编]已知 x，y 满足则 z＝－3x＋y 的最小值为________．答案：0不等式表示平面区域的易错点：方程 Ax＋By＋C＝0 中 Ax＋By＋C 的符号与不等式表示的平面区域的关系．(1)不等式 2x－y－3＞0 表示的平面区域是________．答案：直线 2x－y－3＝0 的右下方(不包括边界) 解析：将原点(0,0)代入 2x－y－3，得 2×0－0－3＝－3＜0，所以不等式 2x－y－3＞0表示直线 2x－y－3＝0 的右下方(不包括边界)，如图所示．(2)不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0 表示的平面区域是________．答案：直线 x－2y＋1＝0 与 x＋y－3＝0 之间的上、下两部分(包括边界)解析：原不等式等价于或在平面直角坐标系中作出不等式组和所表示的平面区域．故不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0 表示的平面区域如图中的阴影部分所示．[典题 1] (1)[2017·山东青岛月考]若实数 x，y 满足不等式组则该约束条件所围成的平面区域的面积是( )A．3 B. C．2 D．2[答案] C[解析] 因为直线 x－y＝－1 与 x＋y＝1 互相垂直，所以如图所示的可行域为直角三角形，易得 A(0,1)，B(1,0)，C(2,3)，...